# 第 1672 題：精確有理誤差 [返回所在分頁 9](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/9/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261020-r03-numerical-approximation-error-foundations/#q-20261013-advance-20261020-r03-numerical-approximation-error-0047) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0002-01672 · q-20261013-advance-20261020-r03-numerical-approximation-error-0047 ## 原題與已知條件 精確有理數。操作=error-relative-error；資料={"approximation":[45,2],"reference":[4,2]}。請依 [approximation,reference,absolute_error,relative_error] 欄序回答。 - G001 — 精確有理數。操作=error-relative-error；資料={"approximation":[45,2],"reference":[4,2]}。請依 [approximation,reference,absolute_error,relative_error] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-numerical-approximation-error](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-numerical-approximation-error/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 reference=2 操作後 all values are exact rationals 條件：無 這是指定參考值下的精確誤差運算，不以浮點四捨五入改變等號邊界。 步驟識別與依賴規則：exact_error_model · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 approximation−reference := sub(45/2, 2) 操作後 approximation−reference = 41/2 條件：無 先計算帶符號誤差，順序固定為近似值減參考值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 absolute error := mul(1, 41/2) 操作後 absolute error = 41/2 條件：無 依誤差符號取絕對值，結果非負。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 signed error=41/2 操作後 absolute error=41/2≥0 條件：無 絕對誤差與原量同單位；負參考值也不會使絕對誤差變負。 步驟識別與依賴規則：absolute_error_definition · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 reference=2≠0 操作後 relative denominator=|reference|=2>0 條件：無 相對誤差除以參考值的絕對值；參考值為0時此定義不適用。 步驟識別與依賴規則：relative_denominator_guard · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 relative error := div(41/2, 2) 操作後 relative error = 41/4 條件：無 以正分母得到無量綱比值，不額外乘100。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 relative error=41/4 操作後 ratio may exceed1; it is not a probability 條件：無 相對誤差可大於1；只有另轉百分比時才乘100，不把比值2誤讀成2%。 步驟識別與依賴規則：relative_error_scope · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 relative error，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 absolute error，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 approximation−reference，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (45/2, 2, 41/2, 41/4) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 9f2b3676af43ae6b09300390111d98f11a9a6a39901c2285495ae6972284282d - candidate record SHA-256: 5e0ea61e11da8c196f020c9db317d20bd55f9b9f04b12410414c5b83de599d09 - semantic review receipt SHA-256: 340d74dcc6e37df6249594a0b79a9ee2af804337b7847478b3c1342af9722861 - question-first witness SHA-256: 9a06233d190d31a16f13fb03b6c3ceba4cbb748fff6c997941f66ab1888dcca8 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261020-r03-numerical-approximation-error-0047.json)