# 第 29898 題：有限候選最佳化 [返回所在分頁 150](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/150/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261020-r04-optimization-problem-foundations/#q-20261013-advance-20261020-r04-optimization-problem-0098) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0058-29898 · q-20261013-advance-20261020-r04-optimization-problem-0098 ## 原題與已知條件 完整明示有限可行候選。操作=optimization-linear-constraint-audit；資料={"points":[[0,0],[1,2],[2,2],[3,2]],"constraint":[2,1,11],"objective":[0,2],"direction":"max"}。請依 [constraint,objective,direction,rows,best,arg_indices] 欄序回答。 - G001 — 完整明示有限可行候選。操作=optimization-linear-constraint-audit；資料={"points":[[0,0],[1,2],[2,2],[3,2]],"constraint":[2,1,11],"objective":[0,2],"direction":"max"}。請依 [constraint,objective,direction,rows,best,arg_indices] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-optimization-problem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-optimization-problem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-app20-optimization-linear-constraint-audit, optimization-linear-constraint-audit] 操作後 derived = [[constraint, objective, direction, ALLrows, best, ALLarg_indices]] 條件：無 依本題銀行的keys、domain或frame、operation與輸出角色。STR22/App20 tuple與legacy scalar不同；分數是否保/1按原契約，不能用共同外觀改題。 步驟識別與依賴規則：R58_EXACT_source_interface_and_answer_ROLE · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row0 constraint A times x := mul(2, 0) 操作後 Optimization ORIGINAL row0 constraint A times x = 0 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row0 constraint B times y := mul(1, 0) 操作後 Optimization ORIGINAL row0 constraint B times y = 0 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row0 constraint sum := sum(0, 0) 操作後 Optimization ORIGINAL row0 constraint sum = 0 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row0 objective u times x := mul(0, 0) 操作後 Optimization ORIGINAL row0 objective u times x = 0 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row0 objective v times y := mul(2, 0) 操作後 Optimization ORIGINAL row0 objective v times y = 0 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row0 objective sum := sum(0, 0) 操作後 Optimization ORIGINAL row0 objective sum = 0 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [0, [0, 0], [2, 1, 11], [0, 2]] 操作後 derived = [0, 11, [0, 0, 0, 是, 0]] 條件：無 同一原row計A*x+B*y<=c（含等號）及u*x+v*y，保原index與重複point。不能把semantic identity排序／去重拿來改原題答案。 步驟識別與依賴規則：Optimization_EACH_original_point_INCLUSIVE_constraint_AND_objective · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row1 constraint A times x := mul(2, 1) 操作後 Optimization ORIGINAL row1 constraint A times x = 2 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row1 constraint B times y := mul(1, 2) 操作後 Optimization ORIGINAL row1 constraint B times y = 2 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row1 constraint sum := sum(2, 2) 操作後 Optimization ORIGINAL row1 constraint sum = 4 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row1 objective u times x := mul(0, 1) 操作後 Optimization ORIGINAL row1 objective u times x = 0 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row1 objective v times y := mul(2, 2) 操作後 Optimization ORIGINAL row1 objective v times y = 4 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row1 objective sum := sum(0, 4) 操作後 Optimization ORIGINAL row1 objective sum = 4 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 source roles = [1, [1, 2], [2, 1, 11], [0, 2]] 操作後 derived = [4, 11, [1, 1, 2, 是, 4]] 條件：無 同一原row計A*x+B*y<=c（含等號）及u*x+v*y，保原index與重複point。不能把semantic identity排序／去重拿來改原題答案。 步驟識別與依賴規則：Optimization_EACH_original_point_INCLUSIVE_constraint_AND_objective · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row2 constraint A times x := mul(2, 2) 操作後 Optimization ORIGINAL row2 constraint A times x = 4 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row2 constraint B times y := mul(1, 2) 操作後 Optimization ORIGINAL row2 constraint B times y = 2 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row2 constraint sum := sum(4, 2) 操作後 Optimization ORIGINAL row2 constraint sum = 6 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row2 objective u times x := mul(0, 2) 操作後 Optimization ORIGINAL row2 objective u times x = 0 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row2 objective v times y := mul(2, 2) 操作後 Optimization ORIGINAL row2 objective v times y = 4 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row2 objective sum := sum(0, 4) 操作後 Optimization ORIGINAL row2 objective sum = 4 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 source roles = [2, [2, 2], [2, 1, 11], [0, 2]] 操作後 derived = [6, 11, [2, 2, 2, 是, 4]] 條件：無 同一原row計A*x+B*y<=c（含等號）及u*x+v*y，保原index與重複point。不能把semantic identity排序／去重拿來改原題答案。 步驟識別與依賴規則：Optimization_EACH_original_point_INCLUSIVE_constraint_AND_objective · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row3 constraint A times x := mul(2, 3) 操作後 Optimization ORIGINAL row3 constraint A times x = 6 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row3 constraint B times y := mul(1, 2) 操作後 Optimization ORIGINAL row3 constraint B times y = 2 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row3 constraint sum := sum(6, 2) 操作後 Optimization ORIGINAL row3 constraint sum = 8 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row3 objective u times x := mul(0, 3) 操作後 Optimization ORIGINAL row3 objective u times x = 0 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row3 objective v times y := mul(2, 2) 操作後 Optimization ORIGINAL row3 objective v times y = 4 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 Optimization ORIGINAL row3 objective sum := sum(0, 4) 操作後 Optimization ORIGINAL row3 objective sum = 4 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 source roles = [3, [3, 2], [2, 1, 11], [0, 2]] 操作後 derived = [8, 11, [3, 3, 2, 是, 4]] 條件：無 同一原row計A*x+B*y<=c（含等號）及u*x+v*y，保原index與重複point。不能把semantic identity排序／去重拿來改原題答案。 步驟識別與依賴規則：Optimization_EACH_original_point_INCLUSIVE_constraint_AND_objective · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 source roles = [linear finite candidate list, [0, 4, 4, 4], [0, 1, 2, 3], max] 操作後 derived = [4, [1, 2, 3], [[0, 0, 是, 否], [1, 4, 是, 是], [2, 4, 是, 是], [3, 4, 是, 是]]] 條件：無 逐全部feasible原index核對best給相應上下界，且列出所有等號indices；最優value與arg集合不同，不選infeasible較佳值，不假設unique。結論僅限這個完整宣告有限集。 步驟識別與依賴規則：Optimization_ALL_feasible_objectives_bound_AND_every_tied_index · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 source roles = [[[0, 0], [1, 2], [2, 2], [3, 2]], [2, 1, 11], [0, 2], max] 操作後 derived = [[[0, 0, 0, 是, 0], [1, 1, 2, 是, 4], [2, 2, 2, 是, 4], [3, 3, 2, 是, 4]], 4, [1, 2, 3]] 條件：無 所有rows已算，但只對符合constraint的原候選最佳化；沒有宣告整個半平面全體點，不把有限best當連續問題的全域解。 步驟識別與依賴規則：Optimization_FINITE_list_not_continuous_halfplane · 依賴：G001, S030 ## 逐步反向核對 - S031 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S030 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S029 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row3 objective sum，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row3 objective v times y，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row3 objective u times x，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row3 constraint sum，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row3 constraint B times y，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row3 constraint A times x，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row2 objective sum，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row2 objective v times y，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row2 objective u times x，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row2 constraint sum，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row2 constraint B times y，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row2 constraint A times x，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row1 objective sum，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row1 objective v times y，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row1 objective u times x，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row1 constraint sum，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row1 constraint B times y，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row1 constraint A times x，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row0 objective sum，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row0 objective v times y，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row0 objective u times x，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row0 constraint sum，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row0 constraint B times y，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Optimization ORIGINAL row0 constraint A times x，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 ## 結論 ([2, 1, 11], [0, 2], max, [[0, 0, 0, 是, 0], [1, 1, 2, 是, 4], [2, 2, 2, 是, 4], [3, 3, 2, 是, 4]], 4, [1, 2, 3]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 03d98370c8b60f4046ece2557251b3aaf59e8406d0bd1dc56f0668aa14df1c67 - candidate record SHA-256: 860b57f0d5b3060b331cb34f8c0cbd29cff0f3371e32452739edf6875b570fa7 - semantic review receipt SHA-256: 66bbb31c5fe644576dfd47ac71ca9e367fc23b948eac8e3eb648d96dadea05df - question-first witness SHA-256: b1e4fbdbca8d0ac3581e2f26466374d870f3c8498fab7cf6873feca5bbec44e7 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261020-r04-optimization-problem-0098.json)