# 第 1448 題：量綱指數向量

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0001-01448 · q-20261013-advance-20261020-r05-dimensional-analysis-0048



## 原題與已知條件

基本量綱指數向量[L,M,T]。操作=dimension-quotient；資料={"left":[-2,2,-1],"right":[0,0,2]}。請依 [left,right,result] 欄序回答。


- G001 — 基本量綱指數向量[L,M,T]。操作=dimension-quotient；資料={"left":[-2,2,-1],"right":[0,0,2]}。請依 [left,right,result] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-dimensional-analysis](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-dimensional-analysis/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

dimension coordinate order=[L,M,T]

操作後

left/base=[-2, 2, -1]; right=[0, 0, 2]

條件：無

這些是量綱的指數，不是三個量值；順序固定為長度、質量、時間。

步驟識別與依賴規則：dimension_order · 依賴：G001





S002 · implies操作前

formal units L^a M^b T^c

操作後

product adds;quotient subtracts;power scales exponents

條件：無

這是指數法則在固定基本量綱上的逐分量運算。

步驟識別與依賴規則：dimension_exponent_laws · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

result exponent L := sub(-2, 0)

操作後

result exponent L = -2

條件：無

依同一基本量綱的位置運算，不交叉相乘不同座標。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

result exponent M := sub(2, 0)

操作後

result exponent M = 2

條件：無

依同一基本量綱的位置運算，不交叉相乘不同座標。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · calculation操作前

result exponent T := sub(-1, 2)

操作後

result exponent T = -3

條件：無

依同一基本量綱的位置運算，不交叉相乘不同座標。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

[-2, 2, -3]

操作後

formal dimensional result only

條件：無

負指數表示形式倒數量綱；實際商或負冪仍須量值運算有定義，本題不由量綱證明分母非零。

步驟識別與依賴規則：dimension_not_magnitude · 依賴：G001, S005









## 逐步反向核對


- S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 result exponent T，不以小數近似替代。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 result exponent M，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 result exponent L，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([-2, 2, -1], [0, 0, 2], [-2, 2, -3])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 9d0bba95da5f4701f7885e5fc2331e847ed6d56e4bcbb8965fcb9d50c3ed1624
- candidate record SHA-256: 472fc424aada816e21c1ea2567c62282852960637e0cbfa9a65d0a6874f55f20
- semantic review receipt SHA-256: c3b44ce8ed60ada6902fb206627537d5f90ba2a867eaba43a36f903280c496cc
- question-first witness SHA-256: 3e91602adc7f81a2671a2a3ffaf6a447028b56abc5853e8271673d76f30cd7ad
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261020-r05-dimensional-analysis-0048.json)