# 第 1491 題：量綱指數向量

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0001-01491 · q-20261013-advance-20261020-r05-dimensional-analysis-0091



## 原題與已知條件

基本量綱指數向量[L,M,T]。操作=dimension-equation-consistency；資料={"left":[-2,1,-1],"right":[-1,1,-1]}。請依 [left,right,consistent] 欄序回答。


- G001 — 基本量綱指數向量[L,M,T]。操作=dimension-equation-consistency；資料={"left":[-2,1,-1],"right":[-1,1,-1]}。請依 [left,right,consistent] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-dimensional-analysis](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-dimensional-analysis/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

dimension coordinate order=[L,M,T]

操作後

left/base=[-2, 1, -1]; right=[-1, 1, -1]

條件：無

這些是量綱的指數，不是三個量值；順序固定為長度、質量、時間。

步驟識別與依賴規則：dimension_order · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

L exponent difference := sub(-2, -1)

操作後

L exponent difference = -1

條件：無

等式兩邊每一基本量綱的指數都必須相同。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

M exponent difference := sub(1, 1)

操作後

M exponent difference = 0

條件：無

等式兩邊每一基本量綱的指數都必須相同。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

T exponent difference := sub(-1, -1)

操作後

T exponent difference = 0

條件：無

等式兩邊每一基本量綱的指數都必須相同。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

[否, 是, 是]

操作後

dimensionally consistent: 否

條件：無

只核對量綱相容的必要條件；相容不代表數值方程真的成立。

步驟識別與依賴規則：all_dimension_equalities · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 T exponent difference，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M exponent difference，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 L exponent difference，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([-2, 1, -1], [-1, 1, -1], 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 66756303549f7655c4d6629c46ff2ee2b8bae2577e8cdf3d2a99b132e0b585e1
- candidate record SHA-256: 8053521c50b81f6e9023427c2788c14d099dc5bea7d7c72a960304f5586e2bf8
- semantic review receipt SHA-256: c3b44ce8ed60ada6902fb206627537d5f90ba2a867eaba43a36f903280c496cc
- question-first witness SHA-256: 3e91602adc7f81a2671a2a3ffaf6a447028b56abc5853e8271673d76f30cd7ad
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261020-r05-dimensional-analysis-0091.json)