# 第 1781 題：離散固定因子模型

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0002-01781 · q-20261013-advance-20261020-r06-discrete-exponential-growth-0006



## 原題與已知條件

固定時間步與精確固定因子。操作=growth-recurrence-step；資料={"current":[-3,1],"factor":[6,7]}。請依 [current,factor,next] 欄序回答。


- G001 — 固定時間步與精確固定因子。操作=growth-recurrence-step；資料={"current":[-3,1],"factor":[6,7]}。請依 [current,factor,next] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-discrete-exponential-growth](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-discrete-exponential-growth/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

factor q=6/7≥0

操作後

X_(k+1)=q·X_k

條件：無

固定同一因子；這是題目明示的離散模型，不從少量數值猜測一般規律。

步驟識別與依賴規則：fixed_factor_recurrence · 依賴：G001





S002 · implies操作前

current=-3; q=6/7

操作後

substitute into one recurrence step

條件：無

當前值已給定，不額外假設它是正數或初始值。

步驟識別與依賴規則：current_vs_initial · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

next value := mul(-3, 6/7)

操作後

next value = -18/7

條件：無

完整乘同一有理因子。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

X_k=-3

操作後

X_(k+1)=-18/7

條件：無

這一個等式不宣稱未給定模型的全域成長或收斂。

步驟識別與依賴規則：single_step_scope · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next value，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(-3, 6/7, -18/7)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: ab4831d89a273a1ea5e726e5425638c72a79373282f5de095c24e04051ab8c89
- candidate record SHA-256: 31a7c75d162d106d4907e0f7c97eb01d4c56eac044978a35aa95300e4b8d986d
- semantic review receipt SHA-256: 340d74dcc6e37df6249594a0b79a9ee2af804337b7847478b3c1342af9722861
- question-first witness SHA-256: 9a06233d190d31a16f13fb03b6c3ceba4cbb748fff6c997941f66ab1888dcca8
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261020-r06-discrete-exponential-growth-0006.json)