# 第 1748 題：離散固定因子模型 [返回所在分頁 9](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/9/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261020-r06-discrete-exponential-growth-foundations/#q-20261013-advance-20261020-r06-discrete-exponential-growth-0098) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0002-01748 · q-20261013-advance-20261020-r06-discrete-exponential-growth-0098 ## 原題與已知條件 固定時間步與精確固定因子。操作=growth-factor-regime；資料={"factor":[4,2]}。請依 [factor,regime] 欄序回答。 - G001 — 固定時間步與精確固定因子。操作=growth-factor-regime；資料={"factor":[4,2]}。請依 [factor,regime] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-discrete-exponential-growth](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-discrete-exponential-growth/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 factor q=2≥0 操作後 X_(k+1)=q·X_k 條件：無 固定同一因子；這是題目明示的離散模型，不從少量數值猜測一般規律。 步驟識別與依賴規則：fixed_factor_recurrence · 依賴：G001 S002 · implies操作前 q=2 操作後 compare q with1: q−1=1 條件：無 用精確有理數比較1，不能只看名稱推斷一定增長。 步驟識別與依賴規則：factor_threshold · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 qualified interval: q>1 操作後 preserved source label=倍增因子大於1 條件：無 保留原始中文標籤，但明確寫出本合約的低因子分支含q=0；不是偷偷改成嚴格01 need not increase a negative initial value 條件：無 因子分類不等於所有初值的數值都同向增加；零初值、負初值與零因子需分清。 步驟識別與依賴規則：factor_not_signed_monotonicity · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (2, 倍增因子大於1) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 2fed226fb84d142e883765d3ad9fb9a8ceb4a49690ffa8c0d4dbf2a3de8814b6 - candidate record SHA-256: fdc49e27bb0aaedfdb09f1e25bfd98e7f2ab865d733293882e8272947b884138 - semantic review receipt SHA-256: 340d74dcc6e37df6249594a0b79a9ee2af804337b7847478b3c1342af9722861 - question-first witness SHA-256: 9a06233d190d31a16f13fb03b6c3ceba4cbb748fff6c997941f66ab1888dcca8 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261020-r06-discrete-exponential-growth-0098.json)