# 第 1855 題：固定期複利模型

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0002-01855 · q-20261013-advance-20261020-r07-compound-interest-0005



## 原題與已知條件

固定每期利率且無現金流。操作=interest-period-update；資料={"balance":[78,1],"rate":[2,20]}。請依 [balance,rate,accumulation,next] 欄序回答。


- G001 — 固定每期利率且無現金流。操作=interest-period-update；資料={"balance":[78,1],"rate":[2,20]}。請依 [balance,rate,accumulation,next] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-compound-interest](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-compound-interest/)





## 逐步推導

S001 · calculation操作前

accumulation factor := sum(1, 1/10)

操作後

accumulation factor = 11/10

條件：無

每期利率加1才是乘到餘額的累積因子。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001





S002 · implies操作前

per-period rate=1/10; factor=11/10>0

操作後

fixed-period exact recurrence B_(k+1)=(1+r)B_k

條件：無

只使用固定期、固定利率、無新增收支的精確模型；不當作實際金融商品建議，也不提前作分幣四捨五入。

步驟識別與依賴規則：compound_model_assumptions · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

current balance=78

操作後

next balance=78·11/10

條件：無

當期完整餘額都乘累積因子，不只對原始本金套一次利率。

步驟識別與依賴規則：period_update_substitution · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

next balance := mul(78, 11/10)

操作後

next balance = 429/5

條件：無

以有理數精確計算下一期餘額。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next balance，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 accumulation factor，不以小數近似替代。





## 結論

(78, 1/10, 11/10, 429/5)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 83a49833e01e71ca4061213eebde2f4b157334cff8dfbe17a102778e15f15e8a
- candidate record SHA-256: 8632cc62958ec65cc84453fd7837584e3896e4e2d19fc8008d25e1057f4945b3
- semantic review receipt SHA-256: 340d74dcc6e37df6249594a0b79a9ee2af804337b7847478b3c1342af9722861
- question-first witness SHA-256: 9a06233d190d31a16f13fb03b6c3ceba4cbb748fff6c997941f66ab1888dcca8
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261020-r07-compound-interest-0005.json)