# 第 2611 題：數學表徵語義橋 [返回所在分頁 14](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/14/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261021-r01-mathematical-representation-foundations/#q-20261013-advance-20261021-r01-mathematical-representation-0011) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0004-02611 · q-20261013-advance-20261021-r01-mathematical-representation-0011 ## 原題與已知條件 明示文字規則、符號或有限表格。操作=representation-affine-table；資料={"a":0,"b":-2,"xs":[0,1,3]}。請依 [a,b,xs,table] 欄序回答。 - G001 — 明示文字規則、符號或有限表格。操作=representation-affine-table；資料={"a":0,"b":-2,"xs":[0,1,3]}。請依 [a,b,xs,table] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-mathematical-representation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-mathematical-representation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 declared symbolic rule or complete finite table 操作後 keep the stated domain and representation distinct 條件：無 只由明示規則或表格計算；有限表格的一致性不自動證明未列出論域上的函數等同。 步驟識別與依賴規則：representation_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 [0, 1, 3] 操作後 [0, 1, 3] 條件：無 定義域按數值去重排序；重複輸入不產生額外函數值。 步驟識別與依賴規則：distinct_numeric_domain · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 x=0 ax := mul(0, 0) 操作後 x=0 ax = 0 條件：無 先算乘法a·x，避免把a(x+b)誤作原規則。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 x=0 ax+b := sum(0, -2) 操作後 x=0 ax+b = -2 條件：無 再加截距b，完整代入此輸入。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 x=0; ax+b=-2 操作後 [0, -2] 條件：無 每個輸入恰對應一個算出的輸出，座標對的順序是輸入再輸出。 步驟識別與依賴規則：representation_table_row · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 x=1 ax := mul(0, 1) 操作後 x=1 ax = 0 條件：無 先算乘法a·x，避免把a(x+b)誤作原規則。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 x=1 ax+b := sum(0, -2) 操作後 x=1 ax+b = -2 條件：無 再加截距b，完整代入此輸入。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 x=1; ax+b=-2 操作後 [1, -2] 條件：無 每個輸入恰對應一個算出的輸出，座標對的順序是輸入再輸出。 步驟識別與依賴規則：representation_table_row · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 x=3 ax := mul(0, 3) 操作後 x=3 ax = 0 條件：無 先算乘法a·x，避免把a(x+b)誤作原規則。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 x=3 ax+b := sum(0, -2) 操作後 x=3 ax+b = -2 條件：無 再加截距b，完整代入此輸入。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 x=3; ax+b=-2 操作後 [3, -2] 條件：無 每個輸入恰對應一個算出的輸出，座標對的順序是輸入再輸出。 步驟識別與依賴規則：representation_table_row · 依賴：G001, S010 ## 逐步反向核對 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x=3 ax+b，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x=3 ax，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x=1 ax+b，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x=1 ax，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x=0 ax+b，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x=0 ax，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (0, -2, [0, 1, 3], [[0, -2], [1, -2], [3, -2]]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 4c755b79fc87990323502f8737c99375253f969edb1fa748c96c9dfc2c629642 - candidate record SHA-256: 8e1d2d922131ceacae94989a2778dabd2db10308fa9cfe30e8e9d5dac209e34a - semantic review receipt SHA-256: 312ae86315346b8955842a547cb2d09246e1f826755f72c2a51f042e5c7d5c56 - question-first witness SHA-256: 831f449ed41ff9144a290e534aa32adf7252d15b81c16ed5886a7dfd65dee70c - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261021-r01-mathematical-representation-0011.json)