# 第 2687 題：數學表徵語義橋 [返回所在分頁 14](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/14/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261021-r01-mathematical-representation-foundations/#q-20261013-advance-20261021-r01-mathematical-representation-0037) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0004-02687 · q-20261013-advance-20261021-r01-mathematical-representation-0037 ## 原題與已知條件 明示文字規則、符號或有限表格。操作=representation-two-point-rule；資料={"points":[[-1,-2],[2,1]]}。請依 [points,slope,intercept] 欄序回答。 - G001 — 明示文字規則、符號或有限表格。操作=representation-two-point-rule；資料={"points":[[-1,-2],[2,1]]}。請依 [points,slope,intercept] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-mathematical-representation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-mathematical-representation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 declared symbolic rule or complete finite table 操作後 keep the stated domain and representation distinct 條件：無 只由明示規則或表格計算；有限表格的一致性不自動證明未列出論域上的函數等同。 步驟識別與依賴規則：representation_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 x₂−x₁ := sub(2, -1) 操作後 x₂−x₁ = 3 條件：無 先核對兩個橫座標之差非零，才可除。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 y₂−y₁ := sub(1, -2) 操作後 y₂−y₁ = 3 條件：無 縱差使用同一點序，不能只翻轉其中一個差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 slope := div(3, 3) 操作後 slope = 1 條件：無 由y₂−y₁=a(x₂−x₁)除以非零橫差，求仿射斜率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 slope times x₁ := mul(1, -1) 操作後 slope times x₁ = -1 條件：無 將斜率代回第一點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 intercept := sub(-2, -1) 操作後 intercept = -1 條件：無 由y₁=ax₁+b移項求截距。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 reverse x=-1 ax := mul(1, -1) 操作後 reverse x=-1 ax = -1 條件：無 先算乘法a·x，避免把a(x+b)誤作原規則。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 reverse x=-1 ax+b := sum(-1, -1) 操作後 reverse x=-1 ax+b = -2 條件：無 再加截距b，完整代入此輸入。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 predicted=-2; supplied=-2 操作後 both values agree 條件：無 反代兩點確認，不把得到的仿射插值誤稱未知曲線的唯一一般公式。 步驟識別與依賴規則：two_point_substitution_audit · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 reverse x=2 ax := mul(1, 2) 操作後 reverse x=2 ax = 2 條件：無 先算乘法a·x，避免把a(x+b)誤作原規則。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 reverse x=2 ax+b := sum(2, -1) 操作後 reverse x=2 ax+b = 1 條件：無 再加截距b，完整代入此輸入。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 predicted=1; supplied=1 操作後 both values agree 條件：無 反代兩點確認，不把得到的仿射插值誤稱未知曲線的唯一一般公式。 步驟識別與依賴規則：two_point_substitution_audit · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 two distinct x-coordinates and an affine rule ax+b 操作後 unique affine coefficients=(1,-1) 條件：無 任何另一組仿射係數相減後滿足(a−a′)(x₂−x₁)=0，故a=a′且b=b′；若未限制仿射，則可有其他插值。 步驟識別與依賴規則：affine_model_uniqueness · 依賴：G001, S012 ## 逐步反向核對 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse x=2 ax+b，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse x=2 ax，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse x=-1 ax+b，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse x=-1 ax，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 intercept，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slope times x₁，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slope，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y₂−y₁，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x₂−x₁，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([[-1, -2], [2, 1]], 1, -1) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 81f7cd295a7f4569fb09b409e1c51da79e9c8a3102af7797f8eea4719db3bbc2 - candidate record SHA-256: b58e7df6b3a44ecfdb8a3555ac9a910cebc270c9d138050c309966d9b9f2453e - semantic review receipt SHA-256: 312ae86315346b8955842a547cb2d09246e1f826755f72c2a51f042e5c7d5c56 - question-first witness SHA-256: 831f449ed41ff9144a290e534aa32adf7252d15b81c16ed5886a7dfd65dee70c - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261021-r01-mathematical-representation-0037.json)