# 第 2120 題：合成診斷記錄 [返回所在分頁 11](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/11/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261021-r02-diagnostic-mathematical-assessment-foundations/#q-20261013-advance-20261021-r02-diagnostic-mathematical-assessment-0045) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0003-02120 · q-20261013-advance-20261021-r02-diagnostic-mathematical-assessment-0045 ## 原題與已知條件 合成作答紀錄與明示規則。操作=diagnostic-fraction-equivalence-record；資料={"p":11,"q":5,"r":66,"s":6,"response":false}。請依 [p,q,r,s,left_cross,right_cross,equivalent,response,match,rule_code] 欄序回答。 - G001 — 合成作答紀錄與明示規則。操作=diagnostic-fraction-equivalence-record；資料={"p":11,"q":5,"r":66,"s":6,"response":false}。請依 [p,q,r,s,left_cross,right_cross,equivalent,response,match,rule_code] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-diagnostic-mathematical-assessment](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-diagnostic-mathematical-assessment/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 synthetic response record and a declared mathematical rule 操作後 check rule agreement,not a learner diagnosis 條件：無 這些是合成紀錄；不從單一作答推論真實學生能力、心理或學習效果。 步驟識別與依賴規則：synthetic_record_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 denominators=5,6, both nonzero 操作後 a/b=c/d iff a·d=c·b 條件：無 等式可乘同一非零分母乘積，即使分母為負也不需要改變等號。 步驟識別與依賴規則：fraction_equality_guard · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 left cross-product := mul(11, 6) 操作後 left cross-product = 66 條件：無 左分子乘右分母，保留原始整數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 right cross-product := mul(66, 5) 操作後 right cross-product = 330 條件：無 右分子乘左分母。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 cross-products=66,330; equivalent=否 操作後 response=否; match=是 條件：無 先求正確等價真假，再看作答真假是否符合；False是合法作答，不是缺失。 步驟識別與依賴規則：boolean_response_match · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 rule agreement=是 操作後 record code=matches_rule_expected 條件：無 代碼只表示本紀錄與明示規則是否符合，不冒充人員評分或一般學習診斷。 步驟識別與依賴規則：diagnostic_rule_code · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right cross-product，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left cross-product，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (11, 5, 66, 6, 66, 330, 否, 否, 是, matches_rule_expected) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: a1b72eced20ecd15ae6fe19f1290585c86fda94dcd96bf2cf5ab221ead79abf2 - candidate record SHA-256: b755242a2cf593dc41d2068516f37de89e27cb9260d55e1db5ca018861f2ae04 - semantic review receipt SHA-256: 5dbc70ebd5f74b23384c93b63a2b1d6519e206c79f22ae16a6c2d7483cea783f - question-first witness SHA-256: cf121c8dd2fec13aa118b04b049ee39494f1d6d9ecdc13514cafb78c0fc021fa - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261021-r02-diagnostic-mathematical-assessment-0045.json)