# 第 2538 題：有限軌道與週期 [返回所在分頁 13](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/13/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261021-r03-orbit-fixed-periodic-foundations/#q-20261013-advance-20261021-r03-orbit-fixed-periodic-0063) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0004-02538 · q-20261013-advance-20261021-r03-orbit-fixed-periodic-0063 ## 原題與已知條件 完整有限狀態自映射。操作=orbit-least-period；資料={"modulus":5,"a":2,"b":4,"x":0}。請依 [modulus,a,b,x,trace,repeat,cycle_start,least_period_or_nonperiodic] 欄序回答。 - G001 — 完整有限狀態自映射。操作=orbit-least-period；資料={"modulus":5,"a":2,"b":4,"x":0}。請依 [modulus,a,b,x,trace,repeat,cycle_start,least_period_or_nonperiodic] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-orbit-fixed-periodic](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-orbit-fixed-periodic/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 n=5; a=2; b=4 操作後 S={0,...,4}; T(z)=(a·z+b) mod n 條件：無 餘數取0到n−1，故每個狀態都有唯一後繼且仍在同一有限集合；負數輸入也不取負餘數。 步驟識別與依賴規則：finite_self_map · 依賴：G001 S002 · implies操作前 start=0 操作後 record each state before its first successor calculation 條件：無 從指定點本身開始，不把第一次更新值誤記為初始狀態。 步驟識別與依賴規則：orbit_initial_state · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 least period step1 product := mul(2, 0) 操作後 least period step1 product = 0 條件：無 先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 least period step1 affine value := sum(0, 4) 操作後 least period step1 affine value = 4 條件：無 再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 Euclidean division of 4 by 5 操作後 4=0·5+4 條件：無 用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數0且0≤餘數0且0≤餘數0且0≤餘數