# 第 2067 題：有限二分bracket

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0003-02067 · q-20261013-advance-20261021-r05-bisection-method-0042



## 原題與已知條件

已提供的符號 bracket 資料。操作=bisection-single-update；資料={"left":[16,1],"right":[20,1],"left_sign":-1,"mid_sign":1,"right_sign":1}。請依 [left,right,left_sign,mid_sign,right_sign,midpoint,next_bracket] 欄序回答。


- G001 — 已提供的符號 bracket 資料。操作=bisection-single-update；資料={"left":[16,1],"right":[20,1],"left_sign":-1,"mid_sign":1,"right_sign":1}。請依 [left,right,left_sign,mid_sign,right_sign,midpoint,next_bracket] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-bisection-method](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bisection-method/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

left=16<right=20

操作後

all endpoints and midpoints are exact rationals

條件：無

先核對端點嚴格有序；這些是已提供的資料，不代表已呼叫某個未知函數。

步驟識別與依賴規則：ordered_bracket_data · 依賴：G001





S002 · implies操作前

left sign=-1; right sign=1

操作後

declared sign-bracket condition=是

條件：無

判準是任一端零符號，或兩個非零符號異號；不是由區間長度推斷。

步驟識別與依賴規則：recorded_sign_qualification · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

single endpoint sum := sum(16, 20)

操作後

single endpoint sum = 36

條件：無

先將兩端完整相加。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

single midpoint := div(36, 2)

操作後

single midpoint = 18

條件：無

再除以2，不把其中一端先截斷或取整數。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

endpoint signs=(-1,1); midpoint=18, recorded sign=1

操作後

priority decision=left_half; next bracket=[16, 18, -1, 1]

條件：無

先處理已記錄的端點零值，再處理中點零值；否則保留仍有異號的一半。

步驟識別與依賴規則：single_bracket_update · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

[16, 18, -1, 1]

操作後

a recorded zero stops at a singleton;no division by a singleton width

條件：無

零符號是依給定紀錄處理，不假裝另行驗算未知函數；塌縮後不再套嚴格區間更新。

步驟識別與依賴規則：zero_stop_boundary · 依賴：G001, S005









## 逐步反向核對


- S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 single midpoint，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 single endpoint sum，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(16, 20, -1, 1, 1, 18, [16, 18, -1, 1])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: a361be35d1af68a72421cd00cce4bbaa2d6a5b12ac26f77259494606c077683b
- candidate record SHA-256: 959034117fef77335e63e5bcc5deb19b7295309511773a2d2e9685f7059440f7
- semantic review receipt SHA-256: 5dbc70ebd5f74b23384c93b63a2b1d6519e206c79f22ae16a6c2d7483cea783f
- question-first witness SHA-256: cf121c8dd2fec13aa118b04b049ee39494f1d6d9ecdc13514cafb78c0fc021fa
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261021-r05-bisection-method-0042.json)