# 第 2031 題：有限二分bracket

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0003-02031 · q-20261013-advance-20261021-r05-bisection-method-0056



## 原題與已知條件

已提供的符號 bracket 資料。操作=bisection-finite-trace；資料={"left":[5,1],"right":[9,1],"left_sign":-1,"right_sign":1,"mid_signs":[1,1]}。請依 [initial_left,initial_right,left_sign,right_sign,mid_signs,rows,final_left,final_right] 欄序回答。


- G001 — 已提供的符號 bracket 資料。操作=bisection-finite-trace；資料={"left":[5,1],"right":[9,1],"left_sign":-1,"right_sign":1,"mid_signs":[1,1]}。請依 [initial_left,initial_right,left_sign,right_sign,mid_signs,rows,final_left,final_right] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-bisection-method](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bisection-method/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

left=5<right=9

操作後

all endpoints and midpoints are exact rationals

條件：無

先核對端點嚴格有序；這些是已提供的資料，不代表已呼叫某個未知函數。

步驟識別與依賴規則：ordered_bracket_data · 依賴：G001





S002 · implies操作前

left sign=-1; right sign=1

操作後

declared sign-bracket condition=是

條件：無

判準是任一端零符號，或兩個非零符號異號；不是由區間長度推斷。

步驟識別與依賴規則：recorded_sign_qualification · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

update1 endpoint sum := sum(5, 9)

操作後

update1 endpoint sum = 14

條件：無

先將兩端完整相加。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

update1 midpoint := div(14, 2)

操作後

update1 midpoint = 7

條件：無

再除以2，不把其中一端先截斷或取整數。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

recorded midpoint sign[0]=1

操作後

left_half: (5,9) becomes (5,7)

條件：無

後一步必使用本步新端點與新符號，不能每次重用最初區間。

步驟識別與依賴規則：trace_state_transition · 依賴：G001, S004





S006 · calculation操作前

update2 endpoint sum := sum(5, 7)

操作後

update2 endpoint sum = 12

條件：無

先將兩端完整相加。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005





S007 · calculation操作前

update2 midpoint := div(12, 2)

操作後

update2 midpoint = 6

條件：無

再除以2，不把其中一端先截斷或取整數。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006





S008 · implies操作前

recorded midpoint sign[1]=1

操作後

left_half: (5,7) becomes (5,6)

條件：無

後一步必使用本步新端點與新符號，不能每次重用最初區間。

步驟識別與依賴規則：trace_state_transition · 依賴：G001, S007





S009 · implies操作前

processed updates=2; supplied signs=2

操作後

final interval=(5,6)

條件：無

零中點立即停止；其後尚未使用的輸入符號仍留在原始資料，不再偽造更新。

步驟識別與依賴規則：finite_trace_termination · 依賴：G001, S008





S010 · implies操作前

the requested finite sign trace

操作後

no automatic continuity or general convergence proof

條件：無

這是有限控制流程與精確端點運算，不把符號紀錄冒充完整函數證書。

步驟識別與依賴規則：finite_trace_scope · 依賴：G001, S009









## 逐步反向核對


- S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update2 midpoint，不以小數近似替代。
- S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update2 endpoint sum，不以小數近似替代。
- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update1 midpoint，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update1 endpoint sum，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(5, 9, -1, 1, [1, 1], [[5, 9, 7, 1, 5, 7], [5, 7, 6, 1, 5, 6]], 5, 6)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 557dd5dfcb509ec17e5e5f71ff7ed3118f62bf9e4147f558eaab48ffeb2b039d
- candidate record SHA-256: cac19e79b80d6faf3f84b95602b5b755c6f40cb68101703a0d162f25523e2a4e
- semantic review receipt SHA-256: 5dbc70ebd5f74b23384c93b63a2b1d6519e206c79f22ae16a6c2d7483cea783f
- question-first witness SHA-256: cf121c8dd2fec13aa118b04b049ee39494f1d6d9ecdc13514cafb78c0fc021fa
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261021-r05-bisection-method-0056.json)