# 第 2083 題：有限二分bracket

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0003-02083 · q-20261013-advance-20261021-r05-bisection-method-0083



## 原題與已知條件

已提供的符號 bracket 資料。操作=bisection-width-after-steps；資料={"left":[4,1],"right":[12,1],"steps":0}。請依 [left,right,steps,width] 欄序回答。


- G001 — 已提供的符號 bracket 資料。操作=bisection-width-after-steps；資料={"left":[4,1],"right":[12,1],"steps":0}。請依 [left,right,steps,width] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-bisection-method](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bisection-method/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

left=4<right=12

操作後

all endpoints and midpoints are exact rationals

條件：無

先核對端點嚴格有序；這些是已提供的資料，不代表已呼叫某個未知函數。

步驟識別與依賴規則：ordered_bracket_data · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

initial width := sub(12, 4)

操作後

initial width = 8

條件：無

寬度按右減左計算，必為正。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

each actual halving changes w to w/2

操作後

after 0 halvings: w_k=w₀/2^0

條件：無

k=0保留原寬；每多做一次真正的二分，寬度再除以2。

步驟識別與依賴規則：halving_width_induction · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

(2)^0

操作後

2^steps = 1

條件：無

以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。

步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S003





S005 · calculation操作前

width after halvings := div(8, 1)

操作後

width after halvings = 8

條件：無

分母2^k非零，所以可精確相除。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

no function or stop record was supplied

操作後

this is geometric halving width,not a root-existence certificate

條件：無

若因零符號提早停止並塌縮成一點，實際寬度可為0；不強迫再執行k次函數評估。

步驟識別與依賴規則：width_scope · 依賴：G001, S005









## 逐步反向核對


- S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 width after halvings，不以小數近似替代。
- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 initial width，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(4, 12, 0, 8)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: d1246a6c66cbc7ad6600770a96b6149626379aa45961d510b6839da705c2973d
- candidate record SHA-256: d27eae8a3127504409c55154949bde2190f07b264c3427b61d2d3ff8bbdeab0c
- semantic review receipt SHA-256: 5dbc70ebd5f74b23384c93b63a2b1d6519e206c79f22ae16a6c2d7483cea783f
- question-first witness SHA-256: cf121c8dd2fec13aa118b04b049ee39494f1d6d9ecdc13514cafb78c0fc021fa
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261021-r05-bisection-method-0083.json)