# 第 2411 題：有限線性規劃候選 [返回所在分頁 13](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/13/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261021-r06-linear-programming-foundations/#q-20261013-advance-20261021-r06-linear-programming-0011) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0003-02411 · q-20261013-advance-20261021-r06-linear-programming-0011 ## 原題與已知條件 完整明示有限候選網格。操作=lp-constraint-row-audit；資料={"point":[0,2],"constraints":[[-1,0,0],[0,-1,0],[1,1,6]]}。請依 [point,constraint_rows,feasible] 欄序回答。 - G001 — 完整明示有限候選網格。操作=lp-constraint-row-audit；資料={"point":[0,2],"constraints":[[-1,0,0],[0,-1,0],[1,1,6]]}。請依 [point,constraint_rows,feasible] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-linear-programming](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-programming/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 explicit finite candidate grid and linear rows a·x+b·y≤c 操作後 keep candidate-grid optimization separate from continuous LP 條件：無 本題只在列出的有限候選中核對；未提供完整頂點或全可行域證書，不宣稱一般連續LP全域最優。 步驟識別與依賴規則：finite_LP_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 point row0 a·x := mul(-1, 0) 操作後 point row0 a·x = 0 條件：無 第一座標乘自己的列係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 point row0 b·y := mul(0, 2) 操作後 point row0 b·y = 0 條件：無 第二座標也按同一欄序計算。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 point row0 LHS := sum(0, 0) 操作後 point row0 LHS = 0 條件：無 相加後才比較整列不等式。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 row0: 0≤0 操作後 satisfied=是 條件：無 等號允許，負係數已在乘法中保留；不用任意改不等號方向。 步驟識別與依賴規則：inclusive_constraint · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 point row1 a·x := mul(0, 0) 操作後 point row1 a·x = 0 條件：無 第一座標乘自己的列係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 point row1 b·y := mul(-1, 2) 操作後 point row1 b·y = -2 條件：無 第二座標也按同一欄序計算。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 point row1 LHS := sum(0, -2) 操作後 point row1 LHS = -2 條件：無 相加後才比較整列不等式。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 row1: -2≤0 操作後 satisfied=是 條件：無 等號允許，負係數已在乘法中保留；不用任意改不等號方向。 步驟識別與依賴規則：inclusive_constraint · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 point row2 a·x := mul(1, 0) 操作後 point row2 a·x = 0 條件：無 第一座標乘自己的列係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 point row2 b·y := mul(1, 2) 操作後 point row2 b·y = 2 條件：無 第二座標也按同一欄序計算。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 point row2 LHS := sum(0, 2) 操作後 point row2 LHS = 2 條件：無 相加後才比較整列不等式。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 row2: 2≤6 操作後 satisfied=是 條件：無 等號允許，負係數已在乘法中保留；不用任意改不等號方向。 步驟識別與依賴規則：inclusive_constraint · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 [是, 是, 是] 操作後 feasible for all supplied rows=是 條件：無 一點必須通過每個條件，不能只核對其中一列。 步驟識別與依賴規則：constraint_conjunction · 依賴：G001, S013 ## 逐步反向核對 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point row2 LHS，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point row2 b·y，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point row2 a·x，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point row1 LHS，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point row1 b·y，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point row1 a·x，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point row0 LHS，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point row0 b·y，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point row0 a·x，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([0, 2], [[-1, 0, 0, 0, 是], [0, -1, 0, -2, 是], [1, 1, 6, 2, 是]], 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 0bb22c0701ae70df53a025cacdce1024246452c4bcb263116412278075101c09 - candidate record SHA-256: 9ed55c32842ef8e2a03150f874e6283ee339d37667a6d5a29b707aa121bf6357 - semantic review receipt SHA-256: 5dbc70ebd5f74b23384c93b63a2b1d6519e206c79f22ae16a6c2d7483cea783f - question-first witness SHA-256: cf121c8dd2fec13aa118b04b049ee39494f1d6d9ecdc13514cafb78c0fc021fa - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261021-r06-linear-programming-0011.json)