# 第 2481 題：有限線性規劃候選 [返回所在分頁 13](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/13/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261021-r06-linear-programming-foundations/#q-20261013-advance-20261021-r06-linear-programming-0056) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0003-02481 · q-20261013-advance-20261021-r06-linear-programming-0056 ## 原題與已知條件 完整明示有限候選網格。操作=lp-objective-audit；資料={"points":[[0,0],[1,1],[2,0],[5,2]],"objective":[-2,2]}。請依 [objective,objective_rows] 欄序回答。 - G001 — 完整明示有限候選網格。操作=lp-objective-audit；資料={"points":[[0,0],[1,1],[2,0],[5,2]],"objective":[-2,2]}。請依 [objective,objective_rows] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-linear-programming](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-programming/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 explicit finite candidate grid and linear rows a·x+b·y≤c 操作後 keep candidate-grid optimization separate from continuous LP 條件：無 本題只在列出的有限候選中核對；未提供完整頂點或全可行域證書，不宣稱一般連續LP全域最優。 步驟識別與依賴規則：finite_LP_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 [[0, 0], [1, 1], [2, 0], [5, 2]] 操作後 deduplicated canonical indexed points=[[0, 0, 0], [1, 1, 1], [2, 2, 0], [3, 5, 2]] 條件：無 原資料保留；輸出索引依原契約對去重後的點排序，不冒充原輸入位置。 步驟識別與依賴規則：candidate_index_normalization · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 point0 objective first term := mul(-2, 0) 操作後 point0 objective first term = 0 條件：無 目標函數也使用相同座標欄序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 point0 objective second term := mul(2, 0) 操作後 point0 objective second term = 0 條件：無 第二個目標係數乘第二座標。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 point0 objective := sum(0, 0) 操作後 point0 objective = 0 條件：無 加總兩個完整乘積。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 point1 objective first term := mul(-2, 1) 操作後 point1 objective first term = -2 條件：無 目標函數也使用相同座標欄序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 point1 objective second term := mul(2, 1) 操作後 point1 objective second term = 2 條件：無 第二個目標係數乘第二座標。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 point1 objective := sum(-2, 2) 操作後 point1 objective = 0 條件：無 加總兩個完整乘積。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 point2 objective first term := mul(-2, 2) 操作後 point2 objective first term = -4 條件：無 目標函數也使用相同座標欄序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 point2 objective second term := mul(2, 0) 操作後 point2 objective second term = 0 條件：無 第二個目標係數乘第二座標。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 point2 objective := sum(-4, 0) 操作後 point2 objective = -4 條件：無 加總兩個完整乘積。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 point3 objective first term := mul(-2, 5) 操作後 point3 objective first term = -10 條件：無 目標函數也使用相同座標欄序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 point3 objective second term := mul(2, 2) 操作後 point3 objective second term = 4 條件：無 第二個目標係數乘第二座標。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 point3 objective := sum(-10, 4) 操作後 point3 objective = -6 條件：無 加總兩個完整乘積。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 [[0, 0, 0, 0], [1, 1, 1, 0], [2, 2, 0, -4], [3, 5, 2, -6]] 操作後 objective values alone do not certify feasibility 條件：無 這個操作沒有給限制式，不能從目標值宣稱某點可行或最優。 步驟識別與依賴規則：objective_not_constraint · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 finite candidates have been completely audited 操作後 no unlisted-point or general-LP optimality claim 條件：無 有限清單的最佳值不能排除未列出的可行點更好；此界線不靠程式PASS自動提升。 步驟識別與依賴規則：finite_grid_boundary · 依賴：G001, S015 ## 逐步反向核對 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 objective，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 objective second term，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 objective first term，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 objective，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 objective second term，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 objective first term，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 objective，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 objective second term，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 objective first term，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 objective，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 objective second term，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 objective first term，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([-2, 2], [[0, 0, 0, 0], [1, 1, 1, 0], [2, 2, 0, -4], [3, 5, 2, -6]]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 6191d3ac04aa2ca689b49ba91241a706a90881b3b3722c64211221501ad7fec9 - candidate record SHA-256: c550d6a9c15f56bdc57b8b409d8180e0e0c38f5ce629ab369ef1b05593d4aded - semantic review receipt SHA-256: 5dbc70ebd5f74b23384c93b63a2b1d6519e206c79f22ae16a6c2d7483cea783f - question-first witness SHA-256: cf121c8dd2fec13aa118b04b049ee39494f1d6d9ecdc13514cafb78c0fc021fa - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261021-r06-linear-programming-0056.json)