# 第 2366 題：離散logistic增量 [返回所在分頁 12](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/12/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261021-r07-discrete-logistic-growth-foundations/#q-20261013-advance-20261021-r07-discrete-logistic-growth-0041) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0003-02366 · q-20261013-advance-20261021-r07-discrete-logistic-growth-0041 ## 原題與已知條件 固定離散增量模型與0≤r≤1、0≤x≤K。操作=logistic-orbit-prefix；資料={"initial":[15,25],"rate":[0,1],"capacity":[5,1],"steps":2}。請依 [initial,rate,capacity,steps,orbit] 欄序回答。 - G001 — 固定離散增量模型與0≤r≤1、0≤x≤K。操作=logistic-orbit-prefix；資料={"initial":[15,25],"rate":[0,1],"capacity":[5,1],"steps":2}。請依 [initial,rate,capacity,steps,orbit] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-discrete-logistic-growth](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-discrete-logistic-growth/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 0≤r=0≤1; K=5>0; 0≤x=3/5≤K 操作後 T(x)=x+r·x·(1−x/K) 條件：無 這是原值加增量的固定模型，不是另一種直接乘型r·x·(1−x/K)。 步驟識別與依賴規則：logistic_increment_model · 依賴：G001 S002 · implies操作前 initial=3/5; steps=2 操作後 retain the initial state before updating 條件：無 零次轉移的前綴也包含初始狀態。 步驟識別與依賴規則：logistic_orbit_initial · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 x/K at step1 := div(3/5, 5) 操作後 x/K at step1 = 3/25 條件：無 容量K為正，因此可求標準化狀態。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 1−x/K at step1 := sub(1, 3/25) 操作後 1−x/K at step1 = 22/25 條件：無 此回饋因子在宣告區間中非負。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 x(1−x/K) at step1 := mul(3/5, 22/25) 操作後 x(1−x/K) at step1 = 66/125 條件：無 先乘當前狀態與剩餘比例。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 increment at step1 := mul(0, 66/125) 操作後 increment at step1 = 0 條件：無 再乘增量率r。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 next state at step1 := sum(3/5, 0) 操作後 next state at step1 = 3/5 條件：無 必須把原本x加回，不能漏掉加號。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 T(x)−x=r·x·(1−x/K)≥0; K−T(x)=(K−x)(1−r·x/K)≥0 操作後 0≤3/5≤5 條件：無 兩個因子不等式由0≤r≤1與0≤x≤K推出，證明此模型保持區間，不只靠幾個樣本點猜測。 步驟識別與依賴規則：qualified_interval_preservation · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 x/K at step2 := div(3/5, 5) 操作後 x/K at step2 = 3/25 條件：無 容量K為正，因此可求標準化狀態。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 1−x/K at step2 := sub(1, 3/25) 操作後 1−x/K at step2 = 22/25 條件：無 此回饋因子在宣告區間中非負。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 x(1−x/K) at step2 := mul(3/5, 22/25) 操作後 x(1−x/K) at step2 = 66/125 條件：無 先乘當前狀態與剩餘比例。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 increment at step2 := mul(0, 66/125) 操作後 increment at step2 = 0 條件：無 再乘增量率r。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 next state at step2 := sum(3/5, 0) 操作後 next state at step2 = 3/5 條件：無 必須把原本x加回，不能漏掉加號。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 T(x)−x=r·x·(1−x/K)≥0; K−T(x)=(K−x)(1−r·x/K)≥0 操作後 0≤3/5≤5 條件：無 兩個因子不等式由0≤r≤1與0≤x≤K推出，證明此模型保持區間，不只靠幾個樣本點猜測。 步驟識別與依賴規則：qualified_interval_preservation · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 orbit=[3/5, 3/5, 3/5] 操作後 entries=3=steps+1 條件：無 這是精確有限軌道；不把它冒充穩定性證明、經驗預測或資料適配證據。 步驟識別與依賴規則：logistic_prefix_scope · 依賴：G001, S014 ## 逐步反向核對 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state at step2，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 increment at step2，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x(1−x/K) at step2，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 1−x/K at step2，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x/K at step2，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state at step1，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 increment at step1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x(1−x/K) at step1，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 1−x/K at step1，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x/K at step1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (3/5, 0, 5, 2, [3/5, 3/5, 3/5]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: f423f08e6bf1b93080aa04da32e2b25ecae01096215bb2c38503d9c9e4ce1723 - candidate record SHA-256: c536b1d19d0a6ac5418712bac57e025429a73fae409095e8d7f8920845d034f6 - semantic review receipt SHA-256: 5dbc70ebd5f74b23384c93b63a2b1d6519e206c79f22ae16a6c2d7483cea783f - question-first witness SHA-256: cf121c8dd2fec13aa118b04b049ee39494f1d6d9ecdc13514cafb78c0fc021fa - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261021-r07-discrete-logistic-growth-0041.json)