# 第 2369 題：離散logistic增量

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0003-02369 · q-20261013-advance-20261021-r07-discrete-logistic-growth-0044



## 原題與已知條件

固定離散增量模型與0≤r≤1、0≤x≤K。操作=logistic-orbit-prefix；資料={"initial":[18,25],"rate":[3,4],"capacity":[8,1],"steps":0}。請依 [initial,rate,capacity,steps,orbit] 欄序回答。


- G001 — 固定離散增量模型與0≤r≤1、0≤x≤K。操作=logistic-orbit-prefix；資料={"initial":[18,25],"rate":[3,4],"capacity":[8,1],"steps":0}。請依 [initial,rate,capacity,steps,orbit] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-discrete-logistic-growth](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-discrete-logistic-growth/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

0≤r=3/4≤1; K=8>0; 0≤x=18/25≤K

操作後

T(x)=x+r·x·(1−x/K)

條件：無

這是原值加增量的固定模型，不是另一種直接乘型r·x·(1−x/K)。

步驟識別與依賴規則：logistic_increment_model · 依賴：G001





S002 · implies操作前

initial=18/25; steps=0

操作後

retain the initial state before updating

條件：無

零次轉移的前綴也包含初始狀態。

步驟識別與依賴規則：logistic_orbit_initial · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

orbit=[18/25]

操作後

entries=1=steps+1

條件：無

這是精確有限軌道；不把它冒充穩定性證明、經驗預測或資料適配證據。

步驟識別與依賴規則：logistic_prefix_scope · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(18/25, 3/4, 8, 0, [18/25])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 6c9a0125e99c7d37ac4839ca997d3cda1680017127f035c43e6dfc0bf04d4747
- candidate record SHA-256: 7fcea27452c7e93034bcfb66424f5e894985806cf2e0dbebfdb57177afb56463
- semantic review receipt SHA-256: 5dbc70ebd5f74b23384c93b63a2b1d6519e206c79f22ae16a6c2d7483cea783f
- question-first witness SHA-256: cf121c8dd2fec13aa118b04b049ee39494f1d6d9ecdc13514cafb78c0fc021fa
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261021-r07-discrete-logistic-growth-0044.json)