# 第 29415 題：簡諧振子精確切片 [返回所在分頁 148](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/148/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261022-r01-harmonic-oscillator-model-foundations/#q-20261013-advance-20261022-r01-harmonic-oscillator-model-0090) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0057-29415 · q-20261013-advance-20261022-r01-harmonic-oscillator-model-0090 ## 原題與已知條件 無阻尼線性振子模型m x_second+k x=0。操作=oscillator-energy-snapshot；資料={"mass":[3,1],"spring":[3,1],"position":[4,3],"velocity":[-3,3]}。請依 [mass,spring,position,velocity,kinetic,potential,total] 欄序回答。 - G001 — 無阻尼線性振子模型m x_second+k x=0。操作=oscillator-energy-snapshot；資料={"mass":[3,1],"spring":[3,1],"position":[4,3],"velocity":[-3,3]}。請依 [mass,spring,position,velocity,kinetic,potential,total] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-harmonic-oscillator-model](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-harmonic-oscillator-model/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-str22-oscillator-energy-snapshot, oscillator-energy-snapshot] 操作後 derived = [[mass, spring, position, velocity, kinetic, potential, total]] 條件：無 此銀行依原tuple欄序與hyphen operation。fraction約分、正分母且整數省略/1，與前輪舊契約不同；不改原中英快照或題意。 步驟識別與依賴規則：STR22_exact_interface_and_source_ORDERED_tuple_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [Oscillator mass, [3, 1]] 操作後 derived = [3, 3, 1] 條件：無 原rational必須二元pair且raw分子／分母各在±1e6、分母非0。先正分母與gcd約分；不能接受scalar或先約分再繞過raw輸入界。 步驟識別與依賴規則：STR22_RAW_rational_PAIR_profile_and_sign_gcd_normalization · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [Oscillator spring, [3, 1]] 操作後 derived = [3, 3, 1] 條件：無 原rational必須二元pair且raw分子／分母各在±1e6、分母非0。先正分母與gcd約分；不能接受scalar或先約分再繞過raw輸入界。 步驟識別與依賴規則：STR22_RAW_rational_PAIR_profile_and_sign_gcd_normalization · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [3, 3] 操作後 derived = [[是, 是], 是] 條件：無 無阻尼線性振子m*x_second+k*x=0先要求m,k皆嚴格正；qualification可有0／負值作No，不先abs或替換。 步驟識別與依賴規則：Oscillator_BOTH_strict_model_qualifications_not_repaired · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [Oscillator position, [4, 3]] 操作後 derived = [4/3, 4, 3] 條件：無 原rational必須二元pair且raw分子／分母各在±1e6、分母非0。先正分母與gcd約分；不能接受scalar或先約分再繞過raw輸入界。 步驟識別與依賴規則：STR22_RAW_rational_PAIR_profile_and_sign_gcd_normalization · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [Oscillator velocity, [-3, 3]] 操作後 derived = [-1, -1, 1] 條件：無 原rational必須二元pair且raw分子／分母各在±1e6、分母非0。先正分母與gcd約分；不能接受scalar或先約分再繞過raw輸入界。 步驟識別與依賴規則：STR22_RAW_rational_PAIR_profile_and_sign_gcd_normalization · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Oscillator ORIGINAL velocity squared := mul(-1, -1) 操作後 Oscillator ORIGINAL velocity squared = 1 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [Oscillator ORIGINAL velocity squared, mul, [-1, -1]] 操作後 derived = [[1, 1], [1, 1], 1] 條件：無 來源加法先取分母gcd，乘法先cross-cancel，再驗本步raw numerator與denominator各<=1e6，最後才約分；除法另先驗非零及reciprocal。不能誤用未消約乘積界，也不能先最終約分才驗界。 步驟識別與依賴規則：STR22_EACH_SOURCE_rational_gcd_cross_cancel_THEN_RAW_gate · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Oscillator ORIGINAL mass times velocity squared := mul(3, 1) 操作後 Oscillator ORIGINAL mass times velocity squared = 3 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [Oscillator ORIGINAL mass times velocity squared, mul, [3, 1]] 操作後 derived = [[1, 1], [3, 1], 3] 條件：無 來源加法先取分母gcd，乘法先cross-cancel，再驗本步raw numerator與denominator各<=1e6，最後才約分；除法另先驗非零及reciprocal。不能誤用未消約乘積界，也不能先最終約分才驗界。 步驟識別與依賴規則：STR22_EACH_SOURCE_rational_gcd_cross_cancel_THEN_RAW_gate · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Oscillator ORIGINAL kinetic half := div(3, 2) 操作後 Oscillator ORIGINAL kinetic half = 3/2 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [Oscillator ORIGINAL kinetic half, div, [3, 2]] 操作後 derived = [[1, 1], [3, 2], 3/2] 條件：無 來源加法先取分母gcd，乘法先cross-cancel，再驗本步raw numerator與denominator各<=1e6，最後才約分；除法另先驗非零及reciprocal。不能誤用未消約乘積界，也不能先最終約分才驗界。 步驟識別與依賴規則：STR22_EACH_SOURCE_rational_gcd_cross_cancel_THEN_RAW_gate · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Oscillator ORIGINAL position squared := mul(4/3, 4/3) 操作後 Oscillator ORIGINAL position squared = 16/9 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source roles = [Oscillator ORIGINAL position squared, mul, [4/3, 4/3]] 操作後 derived = [[1, 1], [16, 9], 16/9] 條件：無 來源加法先取分母gcd，乘法先cross-cancel，再驗本步raw numerator與denominator各<=1e6，最後才約分；除法另先驗非零及reciprocal。不能誤用未消約乘積界，也不能先最終約分才驗界。 步驟識別與依賴規則：STR22_EACH_SOURCE_rational_gcd_cross_cancel_THEN_RAW_gate · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Oscillator ORIGINAL spring times position squared := mul(3, 16/9) 操作後 Oscillator ORIGINAL spring times position squared = 16/3 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source roles = [Oscillator ORIGINAL spring times position squared, mul, [3, 16/9]] 操作後 derived = [[3, 1], [16, 3], 16/3] 條件：無 來源加法先取分母gcd，乘法先cross-cancel，再驗本步raw numerator與denominator各<=1e6，最後才約分；除法另先驗非零及reciprocal。不能誤用未消約乘積界，也不能先最終約分才驗界。 步驟識別與依賴規則：STR22_EACH_SOURCE_rational_gcd_cross_cancel_THEN_RAW_gate · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Oscillator ORIGINAL potential half := div(16/3, 2) 操作後 Oscillator ORIGINAL potential half = 8/3 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 source roles = [Oscillator ORIGINAL potential half, div, [16/3, 2]] 操作後 derived = [[2, 1], [8, 3], 8/3] 條件：無 來源加法先取分母gcd，乘法先cross-cancel，再驗本步raw numerator與denominator各<=1e6，最後才約分；除法另先驗非零及reciprocal。不能誤用未消約乘積界，也不能先最終約分才驗界。 步驟識別與依賴規則：STR22_EACH_SOURCE_rational_gcd_cross_cancel_THEN_RAW_gate · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Oscillator ORIGINAL snapshot total energy := sum(3/2, 8/3) 操作後 Oscillator ORIGINAL snapshot total energy = 25/6 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 source roles = [Oscillator ORIGINAL snapshot total energy, sum, [3/2, 8/3]] 操作後 derived = [[1], [25, 6], 25/6] 條件：無 來源加法先取分母gcd，乘法先cross-cancel，再驗本步raw numerator與denominator各<=1e6，最後才約分；除法另先驗非零及reciprocal。不能誤用未消約乘積界，也不能先最終約分才驗界。 步驟識別與依賴規則：STR22_EACH_SOURCE_rational_gcd_cross_cancel_THEN_RAW_gate · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 source roles = [3, 3, 4/3, -1] 操作後 derived = [3/2, 8/3, 25/6] 條件：無 逐原運算計T=mv²/2、V=kx²/2及T+V；signed x,v取平方，不clip。單一state的snapshot值不證沿軌道守恆、解的存在或stability。 步驟識別與依賴規則：Oscillator_ENERGY_at_ONEstate_not_conservation · 依賴：G001, S020 ## 逐步反向核對 - S021 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S020 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL snapshot total energy，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL potential half，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL spring times position squared，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL position squared，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL kinetic half，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL mass times velocity squared，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Oscillator ORIGINAL velocity squared，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S005 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S004 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S003 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S002 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S001 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 ## 結論 (3, 3, 4/3, -1, 3/2, 8/3, 25/6) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: a6f35cb4ee992f0c3f498f8e3345197b8e853b37e336df89f9302495f1dacd0c - candidate record SHA-256: 1dfd655e5d2771113bbe662bb6e827c78263dd95dba306e97fde947edc2fbcff - semantic review receipt SHA-256: db445bb0caa8a249fcf78eadd2550b49b820e279cc80b2327f0d757d3ae920b6 - question-first witness SHA-256: 58d12a50ea9943c50b65927607347101b1ddaf692d62e091f2cae8a9f0362eb5 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261022-r01-harmonic-oscillator-model-0090.json)