# 第 29572 題：固定因子現值 [返回所在分頁 148](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/148/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261022-r02-present-value-discounting-foundations/#q-20261013-advance-20261022-r02-present-value-discounting-0047) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0058-29572 · q-20261013-advance-20261022-r02-present-value-discounting-0047 ## 原題與已知條件 固定期率、固定期數且無現金流。操作=presentvalue-n-period-discount；資料={"future":[163,1],"rate":[-1,20],"periods":0}。請依 [future,rate,periods,accumulation,present] 欄序回答。 - G001 — 固定期率、固定期數且無現金流。操作=presentvalue-n-period-discount；資料={"future":[163,1],"rate":[-1,20],"periods":0}。請依 [future,rate,periods,accumulation,present] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-present-value-discounting](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-present-value-discounting/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-str22-presentvalue-n-period-discount, presentvalue-n-period-discount] 操作後 derived = [[future, rate, periods, accumulation, present]] 條件：無 依本題銀行的keys、domain或frame、operation與輸出角色。STR22/App20 tuple與legacy scalar不同；分數是否保/1按原契約，不能用共同外觀改題。 步驟識別與依賴規則：R58_EXACT_source_interface_and_answer_ROLE · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [Present value rate, [-1, 20]] 操作後 derived = [-1/20] 條件：無 原pair兩component各<=1e6且den非0，之後正分母約分；不先約分繞raw界。這個STR22 profile不可移到SAFE BigInt舊題。 步驟識別與依賴規則：STR22_input_RAW_pair1e6_before_sign_gcd_normalization · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Present value ORIGINAL positive accumulation factor := sum(1, -1/20) 操作後 Present value ORIGINAL positive accumulation factor = 19/20 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [Present value ORIGINAL positive accumulation factor, sum, [1, -1/20]] 操作後 derived = [[1], [19, 20], 19/20] 條件：無 來源加法先分母gcd，乘法先cross-cancel；驗所得raw分子／分母各1e6後才最終約分。除法先驗reciprocal非零。沒有把本銀行改成其他bank的profile，也不放寬hold。 步驟識別與依賴規則：STR22_SOURCE_gcd_crosscancel_THEN_raw1e6_BEFORE_final_reduction · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [-1/20, 19/20] 操作後 derived = [是] 條件：無 模型只用同一固定每期rate、同一期別、無cashflows/費稅/rounding。1+rate>0才可compound/discount；rate可負，這不是市場預測或投資建議。 步驟識別與依賴規則：Present_value_FIXED_model_same_rate_period_NOcashflows · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [19/20, 0] 操作後 derived = [1, 19/20, 0, out*base^exp=factor^n] 條件：無 以out=1、base=factor、exp=n維持out*base^exp=factor^n。n=0直接空積1，但原factor資格仍要驗。 步驟識別與依賴規則：Present_value_BINARY_power_initial_emptyproduct_invariant · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [Present value future, [163, 1]] 操作後 derived = [163] 條件：無 原pair兩component各<=1e6且den非0，之後正分母約分；不先約分繞raw界。這個STR22 profile不可移到SAFE BigInt舊題。 步驟識別與依賴規則：STR22_input_RAW_pair1e6_before_sign_gcd_normalization · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Present value ORIGINAL future over actual binary accumulation := div(163, 1) 操作後 Present value ORIGINAL future over actual binary accumulation = 163 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [Present value ORIGINAL future over actual binary accumulation, div, [163, 1]] 操作後 derived = [[1, 1], [163, 1], 163] 條件：無 來源加法先分母gcd，乘法先cross-cancel；驗所得raw分子／分母各1e6後才最終約分。除法先驗reciprocal非零。沒有把本銀行改成其他bank的profile，也不放寬hold。 步驟識別與依賴規則：STR22_SOURCE_gcd_crosscancel_THEN_raw1e6_BEFORE_final_reduction · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [163, -1/20, 0, 1] 操作後 derived = [163] 條件：無 n次同一factor相乘才是acc，future除正acc得present；n=0保持原amount。給定模型沒有另加未提供的現金流或費用。 步驟識別與依賴規則：Present_value_Nperiod_exact_discount_NOT_unlisted_adjustments · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Present value ORIGINAL future over actual binary accumulation，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Present value ORIGINAL positive accumulation factor，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 ## 結論 (163, -1/20, 0, 1, 163) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 21c7fa3d2f069a01c48ec4fbf94829baa3d4c3c27aaffe29cdff242a9f9a2d42 - candidate record SHA-256: b7f68dd0e072c75b47a10455e21f89263e680cd4bfd60fd9c294ba19647552f4 - semantic review receipt SHA-256: 66bbb31c5fe644576dfd47ac71ca9e367fc23b948eac8e3eb648d96dadea05df - question-first witness SHA-256: b1e4fbdbca8d0ac3581e2f26466374d870f3c8498fab7cf6873feca5bbec44e7 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261022-r02-present-value-discounting-0047.json)