# 第 29022 題：複數有序對運算 [返回所在分頁 146](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/146/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261022-r03-complex-number-foundations/#q-20261013-advance-20261022-r03-complex-number-0022) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0057-29022 · q-20261013-advance-20261022-r03-complex-number-0022 ## 原題與已知條件 複數以整數有序對表示。操作=complex-addition；資料={"left":[9,-3],"right":[-1,33]}。請依 [left,right,result] 欄序回答。 - G001 — 複數以整數有序對表示。操作=complex-addition；資料={"left":[9,-3],"right":[-1,33]}。請依 [left,right,result] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-complex-number](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-complex-number/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-str22-complex-addition, complex-addition] 操作後 derived = [[left, right, result]] 條件：無 此銀行依原tuple欄序與hyphen operation。fraction約分、正分母且整數省略/1，與前輪舊契約不同；不改原中英快照或題意。 步驟識別與依賴規則：STR22_exact_interface_and_source_ORDERED_tuple_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Complex ORIGINAL sum coordinate0 := sum(9, -1) 操作後 Complex ORIGINAL sum coordinate0 = 8 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Complex ORIGINAL sum coordinate1 := sum(-3, 33) 操作後 Complex ORIGINAL sum coordinate1 = 30 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [complex-addition, [9, -3], [-1, 33]] 操作後 derived = [[8, 30]] 條件：無 由(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i，同類項才合併；real在前，減法保持left-right，不取絕對差。 步驟識別與依賴規則：Complex_ordered_real_imaginary_components_and_operand_direction · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Complex ORIGINAL sum coordinate1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Complex ORIGINAL sum coordinate0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 ## 結論 ([9, -3], [-1, 33], [8, 30]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 1cce22957526b2b2a2cb64ffed0d1cb7fe23348b9a5a44b4447240ae02fe5ff2 - candidate record SHA-256: d99ea9ad84e94fc958e9799a41f577cac13c927203aeb7c9741c453bcb7bc4e6 - semantic review receipt SHA-256: db445bb0caa8a249fcf78eadd2550b49b820e279cc80b2327f0d757d3ae920b6 - question-first witness SHA-256: 58d12a50ea9943c50b65927607347101b1ddaf692d62e091f2cae8a9f0362eb5 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261022-r03-complex-number-0022.json)