# 第 29681 題：實座標向量空間 [返回所在分頁 149](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/149/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261022-r04-real-vector-space-foundations/#q-20261013-advance-20261022-r04-real-vector-space-0031) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0058-29681 · q-20261013-advance-20261022-r04-real-vector-space-0031 ## 原題與已知條件 固定維度實座標空間。操作=vectorspace-scalar-multiplication；資料={"scalar":2,"vector":[-7,-2,-2]}。請依 [scalar,vector,result] 欄序回答。 - G001 — 固定維度實座標空間。操作=vectorspace-scalar-multiplication；資料={"scalar":2,"vector":[-7,-2,-2]}。請依 [scalar,vector,result] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-real-vector-space](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-vector-space/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-str22-vectorspace-scalar-multiplication, vectorspace-scalar-multiplication] 操作後 derived = [[scalar, vector, result]] 條件：無 依本題銀行的keys、domain或frame、operation與輸出角色。STR22/App20 tuple與legacy scalar不同；分數是否保/1按原契約，不能用共同外觀改題。 步驟識別與依賴規則：R58_EXACT_source_interface_and_answer_ROLE · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Vector ORIGINAL scalar product coordinate0 := mul(2, -7) 操作後 Vector ORIGINAL scalar product coordinate0 = -14 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Vector ORIGINAL scalar product coordinate1 := mul(2, -2) 操作後 Vector ORIGINAL scalar product coordinate1 = -4 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Vector ORIGINAL scalar product coordinate2 := mul(2, -2) 操作後 Vector ORIGINAL scalar product coordinate2 = -4 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [2, [-7, -2, -2]] 操作後 derived = [[-14, -4, -4]] 條件：無 同一scalar乘全部coordinates，scalar0仍保同一維度zero vector；derived值不重套raw bounds。 步驟識別與依賴規則：Vector_scalar_APPLIED_to_ALL_coordinates · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL scalar product coordinate2，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL scalar product coordinate1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL scalar product coordinate0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 ## 結論 (2, [-7, -2, -2], [-14, -4, -4]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 0fe5d4031d84c7b065330e61d2922eaa5aff4d698f20ab78be2360d1eef1e081 - candidate record SHA-256: 7764769a717cbab7ac9b0e700cf2d4ac61763269040363db8201f0b1b2d233f9 - semantic review receipt SHA-256: 66bbb31c5fe644576dfd47ac71ca9e367fc23b948eac8e3eb648d96dadea05df - question-first witness SHA-256: b1e4fbdbca8d0ac3581e2f26466374d870f3c8498fab7cf6873feca5bbec44e7 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261022-r04-real-vector-space-0031.json)