# 第 29654 題：實座標向量空間 [返回所在分頁 149](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/149/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261022-r04-real-vector-space-foundations/#q-20261013-advance-20261022-r04-real-vector-space-0079) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0058-29654 · q-20261013-advance-20261022-r04-real-vector-space-0079 ## 原題與已知條件 固定維度實座標空間。操作=vectorspace-scalar-distributivity；資料={"a":0,"b":1,"vector":[-9,2,-1]}。請依 [a,b,vector,left,right,equal] 欄序回答。 - G001 — 固定維度實座標空間。操作=vectorspace-scalar-distributivity；資料={"a":0,"b":1,"vector":[-9,2,-1]}。請依 [a,b,vector,left,right,equal] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-real-vector-space](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-vector-space/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-str22-vectorspace-scalar-distributivity, vectorspace-scalar-distributivity] 操作後 derived = [[a, b, vector, left, right, equal]] 條件：無 依本題銀行的keys、domain或frame、operation與輸出角色。STR22/App20 tuple與legacy scalar不同；分數是否保/1按原契約，不能用共同外觀改題。 步驟識別與依賴規則：R58_EXACT_source_interface_and_answer_ROLE · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Vector ORIGINAL scalar a plus b := sum(0, 1) 操作後 Vector ORIGINAL scalar a plus b = 1 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Vector ORIGINAL left distributed coordinate0 := mul(1, -9) 操作後 Vector ORIGINAL left distributed coordinate0 = -9 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Vector ORIGINAL a term coordinate0 := mul(0, -9) 操作後 Vector ORIGINAL a term coordinate0 = 0 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Vector ORIGINAL b term coordinate0 := mul(1, -9) 操作後 Vector ORIGINAL b term coordinate0 = -9 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Vector ORIGINAL right distributed coordinate0 := sum(0, -9) 操作後 Vector ORIGINAL right distributed coordinate0 = -9 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Vector ORIGINAL left distributed coordinate1 := mul(1, 2) 操作後 Vector ORIGINAL left distributed coordinate1 = 2 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Vector ORIGINAL a term coordinate1 := mul(0, 2) 操作後 Vector ORIGINAL a term coordinate1 = 0 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Vector ORIGINAL b term coordinate1 := mul(1, 2) 操作後 Vector ORIGINAL b term coordinate1 = 2 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Vector ORIGINAL right distributed coordinate1 := sum(0, 2) 操作後 Vector ORIGINAL right distributed coordinate1 = 2 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Vector ORIGINAL left distributed coordinate2 := mul(1, -1) 操作後 Vector ORIGINAL left distributed coordinate2 = -1 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Vector ORIGINAL a term coordinate2 := mul(0, -1) 操作後 Vector ORIGINAL a term coordinate2 = 0 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Vector ORIGINAL b term coordinate2 := mul(1, -1) 操作後 Vector ORIGINAL b term coordinate2 = -1 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Vector ORIGINAL right distributed coordinate2 := sum(0, -1) 操作後 Vector ORIGINAL right distributed coordinate2 = -1 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 source roles = [0, 1, [-9, 2, -1]] 操作後 derived = [[-9, 2, -1], [-9, 2, -1], 是] 條件：無 逐座標分開計(a+b)*x_i與a*x_i+b*x_i，實數分配律使每項相等。a+b可超原scalar100，衍生不截；本題展示指定座標實例與其理由。 步驟識別與依賴規則：Vector_distributivity_TWO_complete_coordinate_routes · 依賴：G001, S014 ## 逐步反向核對 - S015 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL right distributed coordinate2，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL b term coordinate2，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL a term coordinate2，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL left distributed coordinate2，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL right distributed coordinate1，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL b term coordinate1，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL a term coordinate1，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL left distributed coordinate1，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL right distributed coordinate0，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL b term coordinate0，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL a term coordinate0，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL left distributed coordinate0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL scalar a plus b，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 ## 結論 (0, 1, [-9, 2, -1], [-9, 2, -1], [-9, 2, -1], 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 568463686de749c51d2bf2a3a92d1223224870db9884726153babd2eab1183a3 - candidate record SHA-256: 01daf96ba3934de7aa6b28b04698cf6c20056f6bc6eeb3f52811fa47781a4eb2 - semantic review receipt SHA-256: 66bbb31c5fe644576dfd47ac71ca9e367fc23b948eac8e3eb648d96dadea05df - question-first witness SHA-256: b1e4fbdbca8d0ac3581e2f26466374d870f3c8498fab7cf6873feca5bbec44e7 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261022-r04-real-vector-space-0079.json)