# 第 29281 題：完整有限群表 [返回所在分頁 147](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/147/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261022-r05-finite-group-foundations/#q-20261013-advance-20261022-r05-finite-group-0006) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0057-29281 · q-20261013-advance-20261022-r05-finite-group-0006 ## 原題與已知條件 完整有限Cayley表。操作=group-table-qualification；資料={"n":5,"table":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]]}。請依 [n,table,closed] 欄序回答。 - G001 — 完整有限Cayley表。操作=group-table-qualification；資料={"n":5,"table":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]]}。請依 [n,table,closed] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-finite-group](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-str22-group-table-qualification, group-table-qualification] 操作後 derived = [[n, table, closed]] 條件：無 此銀行依原tuple欄序與hyphen operation。fraction約分、正分母且整數省略/1，與前輪舊契約不同；不改原中英快照或題意。 步驟識別與依賴規則：STR22_exact_interface_and_source_ORDERED_tuple_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [5, 0, [0, 1, 2, 3, 4]] 操作後 derived = [[是, 是, 是, 是, 是]] 條件：無 對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。 步驟識別與依賴規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [5, 1, [1, 4, 3, 0, 2]] 操作後 derived = [[是, 是, 是, 是, 是]] 條件：無 對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。 步驟識別與依賴規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [5, 2, [2, 3, 1, 4, 0]] 操作後 derived = [[是, 是, 是, 是, 是]] 條件：無 對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。 步驟識別與依賴規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [5, 3, [3, 0, 4, 2, 1]] 操作後 derived = [[是, 是, 是, 是, 是]] 條件：無 對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。 步驟識別與依賴規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [5, 4, [4, 2, 0, 1, 3]] 操作後 derived = [[是, 是, 是, 是, 是]] 條件：無 對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。 步驟識別與依賴規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [5, [[0, 1, 2, 3, 4], [1, 4, 3, 0, 2], [2, 3, 1, 4, 0], [3, 0, 4, 2, 1], [4, 2, 0, 1, 3]]] 操作後 derived = [是] 條件：無 此題允許out-of-carrier作No見證；不可用非法結果繼續索引表。只輸出closure，不補造associativity／identity。 步驟識別與依賴規則：Group_table_qualification_OUTSIDE_legal_NO_invalid_lookup · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S006 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S005 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S004 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S003 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S002 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S001 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 ## 結論 (5, [[0, 1, 2, 3, 4], [1, 4, 3, 0, 2], [2, 3, 1, 4, 0], [3, 0, 4, 2, 1], [4, 2, 0, 1, 3]], 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 59edafb68ade31dbcbfbe388934e44b5e93acc90a1b3e23c8ab27eb3f45d7e41 - candidate record SHA-256: 61bedce53b25aa9678d30eaf8f7626f0b0ce2542e3f6265b78186d2e575d9281 - semantic review receipt SHA-256: db445bb0caa8a249fcf78eadd2550b49b820e279cc80b2327f0d757d3ae920b6 - question-first witness SHA-256: 58d12a50ea9943c50b65927607347101b1ddaf692d62e091f2cae8a9f0362eb5 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261022-r05-finite-group-0006.json)