# 第 29254 題：完整有限群表 [返回所在分頁 147](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/147/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261022-r05-finite-group-foundations/#q-20261013-advance-20261022-r05-finite-group-0054) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0057-29254 · q-20261013-advance-20261022-r05-finite-group-0054 ## 原題與已知條件 完整有限Cayley表。操作=group-identity-inverse-inventory；資料={"n":5,"table":[[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[4,3,0,2,1],[0,1,2,3,4],[3,0,1,4,2]]}。請依 [n,table,identities,inverse_rows,all_have_inverse] 欄序回答。 - G001 — 完整有限Cayley表。操作=group-identity-inverse-inventory；資料={"n":5,"table":[[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[4,3,0,2,1],[0,1,2,3,4],[3,0,1,4,2]]}。請依 [n,table,identities,inverse_rows,all_have_inverse] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-finite-group](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-group/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-str22-group-identity-inverse-inventory, group-identity-inverse-inventory] 操作後 derived = [[n, table, identities, inverse_rows, all_have_inverse]] 條件：無 此銀行依原tuple欄序與hyphen operation。fraction約分、正分母且整數省略/1，與前輪舊契約不同；不改原中英快照或題意。 步驟識別與依賴規則：STR22_exact_interface_and_source_ORDERED_tuple_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [5, 0, [1, 2, 4, 0, 3]] 操作後 derived = [[是, 是, 是, 是, 是]] 條件：無 對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。 步驟識別與依賴規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [5, 1, [2, 4, 3, 1, 0]] 操作後 derived = [[是, 是, 是, 是, 是]] 條件：無 對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。 步驟識別與依賴規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [5, 2, [4, 3, 0, 2, 1]] 操作後 derived = [[是, 是, 是, 是, 是]] 條件：無 對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。 步驟識別與依賴規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [5, 3, [0, 1, 2, 3, 4]] 操作後 derived = [[是, 是, 是, 是, 是]] 條件：無 對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。 步驟識別與依賴規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [5, 4, [3, 0, 1, 4, 2]] 操作後 derived = [[是, 是, 是, 是, 是]] 條件：無 對這個完整Cayley row每一格檢查結果仍在Fin(n)；保row/column標籤。closure只是可作有限binary operation，未證其他群公理。 步驟識別與依賴規則：Group_EVERY_original_row_closure · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 0] 操作後 derived = [[1, 2, 4, 0, 3], [1, 2, 4, 0, 3], 否] 條件：無 同一e對全部x同時滿足e*x=x與x*e=x才列identity，不從單邊或一列推兩邊。 步驟識別與依賴規則：Group_EACH_candidate_identity_BOTH_sides_ALL_elements · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 1] 操作後 derived = [[2, 4, 3, 1, 0], [2, 4, 3, 1, 0], 否] 條件：無 同一e對全部x同時滿足e*x=x與x*e=x才列identity，不從單邊或一列推兩邊。 步驟識別與依賴規則：Group_EACH_candidate_identity_BOTH_sides_ALL_elements · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 2] 操作後 derived = [[4, 3, 0, 2, 1], [4, 3, 0, 2, 1], 否] 條件：無 同一e對全部x同時滿足e*x=x與x*e=x才列identity，不從單邊或一列推兩邊。 步驟識別與依賴規則：Group_EACH_candidate_identity_BOTH_sides_ALL_elements · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 3] 操作後 derived = [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 4], 是] 條件：無 同一e對全部x同時滿足e*x=x與x*e=x才列identity，不從單邊或一列推兩邊。 步驟識別與依賴規則：Group_EACH_candidate_identity_BOTH_sides_ALL_elements · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 4] 操作後 derived = [[3, 0, 1, 4, 2], [3, 0, 1, 4, 2], 否] 條件：無 同一e對全部x同時滿足e*x=x與x*e=x才列identity，不從單邊或一列推兩邊。 步驟識別與依賴規則：Group_EACH_candidate_identity_BOTH_sides_ALL_elements · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 3, 0] 操作後 derived = [[[0, 1, 1], [1, 2, 2], [2, 4, 4], [3, 0, 0], [4, 3, 3]], [4]] 條件：無 對這個x枚舉所有y，兩個乘積都須等同一e；保全部候選，尚未associative時不能先假設inverse唯一。 步驟識別與依賴規則：Group_EVERY_element_ALL_two_sided_inverse_candidates · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 3, 1] 操作後 derived = [[[0, 2, 2], [1, 4, 4], [2, 3, 3], [3, 1, 1], [4, 0, 0]], [2]] 條件：無 對這個x枚舉所有y，兩個乘積都須等同一e；保全部候選，尚未associative時不能先假設inverse唯一。 步驟識別與依賴規則：Group_EVERY_element_ALL_two_sided_inverse_candidates · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 3, 2] 操作後 derived = [[[0, 4, 4], [1, 3, 3], [2, 0, 0], [3, 2, 2], [4, 1, 1]], [1]] 條件：無 對這個x枚舉所有y，兩個乘積都須等同一e；保全部候選，尚未associative時不能先假設inverse唯一。 步驟識別與依賴規則：Group_EVERY_element_ALL_two_sided_inverse_candidates · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 3, 3] 操作後 derived = [[[0, 0, 0], [1, 1, 1], [2, 2, 2], [3, 3, 3], [4, 4, 4]], [3]] 條件：無 對這個x枚舉所有y，兩個乘積都須等同一e；保全部候選，尚未associative時不能先假設inverse唯一。 步驟識別與依賴規則：Group_EVERY_element_ALL_two_sided_inverse_candidates · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], 3, 4] 操作後 derived = [[[0, 3, 3], [1, 0, 0], [2, 1, 1], [3, 4, 4], [4, 2, 2]], [0]] 條件：無 對這個x枚舉所有y，兩個乘積都須等同一e；保全部候選，尚未associative時不能先假設inverse唯一。 步驟識別與依賴規則：Group_EVERY_element_ALL_two_sided_inverse_candidates · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]]] 操作後 derived = [[3], [[0, [4]], [1, [2]], [2, [1]], [3, [3]], [4, [0]]], 是] 條件：無 沒有unique two-sided e就沒有本題inverse rows，all-have-inverse回No，不對空rows作vacuous True；inventory仍不包含associativity。 步驟識別與依賴規則：Group_unique_identity_required_NO_vacuous_inverse_claim · 依賴：G001, S016 ## 逐步反向核對 - S017 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S016 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S015 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S014 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S013 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S012 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S011 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S010 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S009 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S008 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S007 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S006 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S005 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S004 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S003 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S002 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S001 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 ## 結論 (5, [[1, 2, 4, 0, 3], [2, 4, 3, 1, 0], [4, 3, 0, 2, 1], [0, 1, 2, 3, 4], [3, 0, 1, 4, 2]], [3], [[0, [4]], [1, [2]], [2, [1]], [3, [3]], [4, [0]]], 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 46203c8d9e6c32f1a3dedd8a024707895341314dbd4b48ec26155ad05f586982 - candidate record SHA-256: ffdeda163b8f4969f3e8c64bd50c5ed3b4aa325bbbbec0f071bba87e8a6fdb58 - semantic review receipt SHA-256: db445bb0caa8a249fcf78eadd2550b49b820e279cc80b2327f0d757d3ae920b6 - question-first witness SHA-256: 58d12a50ea9943c50b65927607347101b1ddaf692d62e091f2cae8a9f0362eb5 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261022-r05-finite-group-0054.json)