# 第 29321 題：完整有限度量表 [返回所在分頁 147](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/147/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261022-r06-metric-space-foundations/#q-20261013-advance-20261022-r06-metric-space-0096) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0057-29321 · q-20261013-advance-20261022-r06-metric-space-0096 ## 原題與已知條件 完整有限距離表。操作=metric-full-metric-audit；資料={"n":4,"distances":[[0,21,43,66],[21,0,22,45],[43,22,0,23],[66,45,23,0]]}。請依 [n,distances,nonnegative,separation,symmetric,bad_triples,metric] 欄序回答。 - G001 — 完整有限距離表。操作=metric-full-metric-audit；資料={"n":4,"distances":[[0,21,43,66],[21,0,22,45],[43,22,0,23],[66,45,23,0]]}。請依 [n,distances,nonnegative,separation,symmetric,bad_triples,metric] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-metric-space](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-metric-space/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-str22-metric-full-metric-audit, metric-full-metric-audit] 操作後 derived = [[n, distances, nonnegative, separation, symmetric, bad_triples, metric]] 條件：無 此銀行依原tuple欄序與hyphen operation。fraction約分、正分母且整數省略/1，與前輪舊契約不同；不改原中英快照或題意。 步驟識別與依賴規則：STR22_exact_interface_and_source_ORDERED_tuple_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 0] 操作後 derived = [[是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是]] 條件：無 逐格分開驗nonnegative與d(i,j)=0 iff i=j的兩方向；負數或不分離是合法No審查資料，不先拒絕掉反例。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_row_nonnegativity_AND_zero_IFF_samepoint · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 1] 操作後 derived = [[是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是]] 條件：無 逐格分開驗nonnegative與d(i,j)=0 iff i=j的兩方向；負數或不分離是合法No審查資料，不先拒絕掉反例。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_row_nonnegativity_AND_zero_IFF_samepoint · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 2] 操作後 derived = [[是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是]] 條件：無 逐格分開驗nonnegative與d(i,j)=0 iff i=j的兩方向；負數或不分離是合法No審查資料，不先拒絕掉反例。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_row_nonnegativity_AND_zero_IFF_samepoint · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 3] 操作後 derived = [[是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是]] 條件：無 逐格分開驗nonnegative與d(i,j)=0 iff i=j的兩方向；負數或不分離是合法No審查資料，不先拒絕掉反例。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_row_nonnegativity_AND_zero_IFF_samepoint · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 0] 操作後 derived = [[0, 21, 43, 66], [0, 21, 43, 66], [是, 是, 是, 是]] 條件：無 對原label逐全部j比較d(i,j)與d(j,i)，不假定其他公理；symmetry真也可能不是metric。 步驟識別與依賴規則：Metric_EVERY_transposed_pair_symmetry · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 1] 操作後 derived = [[21, 0, 22, 45], [21, 0, 22, 45], [是, 是, 是, 是]] 條件：無 對原label逐全部j比較d(i,j)與d(j,i)，不假定其他公理；symmetry真也可能不是metric。 步驟識別與依賴規則：Metric_EVERY_transposed_pair_symmetry · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 2] 操作後 derived = [[43, 22, 0, 23], [43, 22, 0, 23], [是, 是, 是, 是]] 條件：無 對原label逐全部j比較d(i,j)與d(j,i)，不假定其他公理；symmetry真也可能不是metric。 步驟識別與依賴規則：Metric_EVERY_transposed_pair_symmetry · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 3] 操作後 derived = [[66, 45, 23, 0], [66, 45, 23, 0], [是, 是, 是, 是]] 條件：無 對原label逐全部j比較d(i,j)與d(j,i)，不假定其他公理；symmetry真也可能不是metric。 步驟識別與依賴規則：Metric_EVERY_transposed_pair_symmetry · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k0 := sum(0, 0) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k0 = 0 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k1 := sum(0, 21) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k1 = 21 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k2 := sum(0, 43) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k2 = 43 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k3 := sum(0, 66) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k3 = 66 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 0, 0] 操作後 derived = [[0, 21, 43, 66], [0, 21, 43, 66], []] 條件：無 對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k0 := sum(21, 21) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k0 = 42 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k1 := sum(21, 0) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k1 = 21 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k2 := sum(21, 22) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k2 = 43 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k3 := sum(21, 45) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k3 = 66 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 0, 1] 操作後 derived = [[0, 21, 43, 66], [42, 21, 43, 66], []] 條件：無 對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k0 := sum(43, 43) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k0 = 86 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k1 := sum(43, 22) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k1 = 65 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k2 := sum(43, 0) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k2 = 43 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k3 := sum(43, 23) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k3 = 66 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 0, 2] 操作後 derived = [[0, 21, 43, 66], [86, 65, 43, 66], []] 條件：無 對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k0 := sum(66, 66) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k0 = 132 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k1 := sum(66, 45) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k1 = 111 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k2 := sum(66, 23) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k2 = 89 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k3 := sum(66, 0) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k3 = 66 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 0, 3] 操作後 derived = [[0, 21, 43, 66], [132, 111, 89, 66], []] 條件：無 對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k0 := sum(21, 0) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k0 = 21 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k1 := sum(21, 21) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k1 = 42 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k2 := sum(21, 43) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k2 = 64 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k3 := sum(21, 66) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k3 = 87 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 1, 0] 操作後 derived = [[21, 0, 22, 45], [21, 42, 64, 87], []] 條件：無 對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k0 := sum(0, 21) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k0 = 21 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k1 := sum(0, 0) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k1 = 0 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k2 := sum(0, 22) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k2 = 22 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k3 := sum(0, 45) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k3 = 45 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 1, 1] 操作後 derived = [[21, 0, 22, 45], [21, 0, 22, 45], []] 條件：無 對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k0 := sum(22, 43) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k0 = 65 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k1 := sum(22, 22) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k1 = 44 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k2 := sum(22, 0) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k2 = 22 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k3 := sum(22, 23) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k3 = 45 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 1, 2] 操作後 derived = [[21, 0, 22, 45], [65, 44, 22, 45], []] 條件：無 對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k0 := sum(45, 66) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k0 = 111 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k1 := sum(45, 45) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k1 = 90 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k2 := sum(45, 23) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k2 = 68 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k3 := sum(45, 0) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k3 = 45 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 1, 3] 操作後 derived = [[21, 0, 22, 45], [111, 90, 68, 45], []] 條件：無 對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k0 := sum(43, 0) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k0 = 43 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k1 := sum(43, 21) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k1 = 64 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k2 := sum(43, 43) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k2 = 86 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k3 := sum(43, 66) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k3 = 109 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 2, 0] 操作後 derived = [[43, 22, 0, 23], [43, 64, 86, 109], []] 條件：無 對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k0 := sum(22, 21) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k0 = 43 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k1 := sum(22, 0) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k1 = 22 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k2 := sum(22, 22) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k2 = 44 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k3 := sum(22, 45) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k3 = 67 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 2, 1] 操作後 derived = [[43, 22, 0, 23], [43, 22, 44, 67], []] 條件：無 對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k0 := sum(0, 43) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k0 = 43 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k1 := sum(0, 22) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k1 = 22 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k2 := sum(0, 0) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k2 = 0 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k3 := sum(0, 23) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k3 = 23 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062 S064 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 2, 2] 操作後 derived = [[43, 22, 0, 23], [43, 22, 0, 23], []] 條件：無 對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S063 S065 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k0 := sum(23, 66) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k0 = 89 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064 S066 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k1 := sum(23, 45) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k1 = 68 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065 S067 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k2 := sum(23, 23) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k2 = 46 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k3 := sum(23, 0) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k3 = 23 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 2, 3] 操作後 derived = [[43, 22, 0, 23], [89, 68, 46, 23], []] 條件：無 對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k0 := sum(66, 0) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k0 = 66 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k1 := sum(66, 21) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k1 = 87 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k2 := sum(66, 43) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k2 = 109 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k3 := sum(66, 66) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k3 = 132 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072 S074 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 3, 0] 操作後 derived = [[66, 45, 23, 0], [66, 87, 109, 132], []] 條件：無 對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S073 S075 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k0 := sum(45, 21) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k0 = 66 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k1 := sum(45, 0) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k1 = 45 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k2 := sum(45, 22) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k2 = 67 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k3 := sum(45, 45) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k3 = 90 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 3, 1] 操作後 derived = [[66, 45, 23, 0], [66, 45, 67, 90], []] 條件：無 對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S078 S080 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k0 := sum(23, 43) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k0 = 66 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079 S081 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k1 := sum(23, 22) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k1 = 45 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080 S082 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k2 := sum(23, 0) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k2 = 23 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081 S083 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k3 := sum(23, 23) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k3 = 46 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082 S084 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 3, 2] 操作後 derived = [[66, 45, 23, 0], [66, 45, 23, 46], []] 條件：無 對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S083 S085 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k0 := sum(0, 66) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k0 = 66 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084 S086 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k1 := sum(0, 45) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k1 = 45 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085 S087 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k2 := sum(0, 23) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k2 = 23 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S086 S088 · calculation操作前 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k3 := sum(0, 0) 操作後 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k3 = 0 條件：無 精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S087 S089 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 3, 3] 操作後 derived = [[66, 45, 23, 0], [66, 45, 23, 0], []] 條件：無 對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S088 S090 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]]] 操作後 derived = [[], 是] 條件：無 完整n³原ordered triples的失敗按nested i,j,k升序；沒有失敗才是這個table的triangle義務，不自動補nonneg／separation／symmetry。 步驟識別與依賴規則：Metric_ALL_bad_triangles_nested_order_not_only_first · 依賴：G001, S089 S091 · implies操作前 source roles = [4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]]] 操作後 derived = [是, 是, 是, [], 是] 條件：無 四條件同時成立才是本有限table的metric；合法反例留下false及完整bad list。這不是任意無限空間的一般證明。 步驟識別與依賴規則：Metric_FULL_four_axioms_on_COMPLETE_finite_table · 依賴：G001, S090 ## 逐步反向核對 - S091 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S090 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S089 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S088 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k3，不以小數近似替代。 - S087 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k2，不以小數近似替代。 - S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k1，不以小數近似替代。 - S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k0，不以小數近似替代。 - S084 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k3，不以小數近似替代。 - S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k2，不以小數近似替代。 - S081 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k1，不以小數近似替代。 - S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k0，不以小數近似替代。 - S079 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k3，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k2，不以小數近似替代。 - S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k1，不以小數近似替代。 - S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k0，不以小數近似替代。 - S074 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k3，不以小數近似替代。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k2，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k1，不以小數近似替代。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k0，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k3，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k2，不以小數近似替代。 - S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k1，不以小數近似替代。 - S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k0，不以小數近似替代。 - S064 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k3，不以小數近似替代。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k2，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k1，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k0，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k3，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k2，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k1，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k0，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k3，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k2，不以小數近似替代。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k1，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k0，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k3，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k2，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k1，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k0，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k3，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k2，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k1，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k0，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k3，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k2，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k1，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k0，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k3，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k2，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k1，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k0，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k3，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k2，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k1，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k0，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k3，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k2，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k1，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k0，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k3，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k2，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k1，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k0，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k3，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k2，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k1，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k0，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S008 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S007 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S006 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S005 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S004 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S003 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S002 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 - S001 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。 ## 結論 (4, [[0, 21, 43, 66], [21, 0, 22, 45], [43, 22, 0, 23], [66, 45, 23, 0]], 是, 是, 是, [], 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: a412fb1635697bd82c174ee6f012ec61169f0db48caa2f88f64a4774969b227e - candidate record SHA-256: f3b3d513a294c1a1f2480e637a91037f925a83ff227cd72731946b68f9d9146a - semantic review receipt SHA-256: db445bb0caa8a249fcf78eadd2550b49b820e279cc80b2327f0d757d3ae920b6 - question-first witness SHA-256: 58d12a50ea9943c50b65927607347101b1ddaf692d62e091f2cae8a9f0362eb5 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261022-r06-metric-space-0096.json)