# 第 10357 題：複數模與共軛

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0019-10357 · q-20261013-advance-20261023-r01-complex-modulus-conjugate-0032



## 原題與已知條件

複數以整數有序對表示。操作=complexmod-modulus-square；資料={"value":[-6,3]}。請依 [value,modulus_square] 欄序回答。


- G001 — 複數以整數有序對表示。操作=complexmod-modulus-square；資料={"value":[-6,3]}。請依 [value,modulus_square] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-complex-modulus-conjugate](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-complex-modulus-conjugate/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

declared complex ordered pair=[-6, 3]

操作後

exact integer coefficients in the algebra with i^2=-1

條件：無

只依明示複數代數運算，不當成實向量逐項乘法；零複數也合法，未要求非零。

步驟識別與依賴規則：exact_complex_pair_scope · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

real coefficient squared := mul(-6, -6)

操作後

real coefficient squared = 36

條件：無

按本步原始操作數及指定次序精確計算，保留有號值與分母條件。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

imaginary coefficient squared := mul(3, 3)

操作後

imaginary coefficient squared = 9

條件：無

按本步原始操作數及指定次序精確計算，保留有號值與分母條件。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

exact squared modulus := sum(36, 9)

操作後

exact squared modulus = 45

條件：無

按本步原始操作數及指定次序精確計算，保留有號值與分母條件。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

value=[-6, 3];real square=36;imaginary square=9

操作後

modulus squared=45

條件：無

本題要|z|²=a²+b²，不是|z|；不擅自改成根式、近似值或負平方根。

步驟識別與依賴規則：modulus_squared_not_unrequested_square_root · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 exact squared modulus，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 imaginary coefficient squared，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 real coefficient squared，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([-6, 3], 45)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 09e6a4870d218983d96e43aed651c7d150077a129c107044b322676792564c1e
- candidate record SHA-256: 854e0acf85954e7f8f5206d00188529fe0695b44bcbb27303e018e3289071d47
- semantic review receipt SHA-256: eeb35dc5daab92234bf72827627392b47f38ead4cfb574d4373bebc43c09fbf5
- question-first witness SHA-256: 3cf8e0d3a00b0df1994db2bfde81f4a31b382e170bdda83ea3d0b68da64e8419
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261023-r01-complex-modulus-conjugate-0032.json)