# 第 10493 題：有限測度空間 [返回所在分頁 53](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/53/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261023-r05-sigma-algebra-measure-space-foundations/#q-20261013-advance-20261023-r05-sigma-algebra-measure-space-0018) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0019-10493 · q-20261013-advance-20261023-r05-sigma-algebra-measure-space-0018 ## 原題與已知條件 完整有限載體與canonical集合族。操作=measure-sigma-qualification；資料={"n":7,"family":[[],[1,4],[0,2,3,5,6],[0,1,2,3,4,5,6]]}。請依 [n,family,has_empty,has_full,missing_complements,missing_unions,finite_countable_reduction,sigma] 欄序回答。 - G001 — 完整有限載體與canonical集合族。操作=measure-sigma-qualification；資料={"n":7,"family":[[],[1,4],[0,2,3,5,6],[0,1,2,3,4,5,6]]}。請依 [n,family,has_empty,has_full,missing_complements,missing_unions,finite_countable_reduction,sigma] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-sigma-algebra-measure-space](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sigma-algebra-measure-space/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 carrier Fin(7);raw family=[[], [1, 4], [0, 2, 3, 5, 6], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] 操作後 already canonical family=[[], [1, 4], [0, 2, 3, 5, 6], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] 條件：無 每個集合須已遞增且相異，族須已依mask排序且無重複。此協定拒絕非canonical資料，不重排後面的測度值來洗白對齊。 步驟識別與依賴規則：finite_sigma_canonical_alignment_guard · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source member=[];fixed carrier=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] 操作後 complement=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是 條件：無 逐一取同一載體的補集，保留所有缺補集記錄。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_relative_complement · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 ordered left=[];ordered right=[] 操作後 union=[];present=是 條件：無 完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 ordered left=[];ordered right=[1, 4] 操作後 union=[1, 4];present=是 條件：無 完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 ordered left=[];ordered right=[0, 2, 3, 5, 6] 操作後 union=[0, 2, 3, 5, 6];present=是 條件：無 完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 ordered left=[];ordered right=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] 操作後 union=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是 條件：無 完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source member=[1, 4];fixed carrier=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] 操作後 complement=[0, 2, 3, 5, 6];present=是 條件：無 逐一取同一載體的補集，保留所有缺補集記錄。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_relative_complement · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 ordered left=[1, 4];ordered right=[] 操作後 union=[1, 4];present=是 條件：無 完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 ordered left=[1, 4];ordered right=[1, 4] 操作後 union=[1, 4];present=是 條件：無 完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 ordered left=[1, 4];ordered right=[0, 2, 3, 5, 6] 操作後 union=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是 條件：無 完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 ordered left=[1, 4];ordered right=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] 操作後 union=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是 條件：無 完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source member=[0, 2, 3, 5, 6];fixed carrier=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] 操作後 complement=[1, 4];present=是 條件：無 逐一取同一載體的補集，保留所有缺補集記錄。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_relative_complement · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 ordered left=[0, 2, 3, 5, 6];ordered right=[] 操作後 union=[0, 2, 3, 5, 6];present=是 條件：無 完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 ordered left=[0, 2, 3, 5, 6];ordered right=[1, 4] 操作後 union=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是 條件：無 完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 ordered left=[0, 2, 3, 5, 6];ordered right=[0, 2, 3, 5, 6] 操作後 union=[0, 2, 3, 5, 6];present=是 條件：無 完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 ordered left=[0, 2, 3, 5, 6];ordered right=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] 操作後 union=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是 條件：無 完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source member=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];fixed carrier=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] 操作後 complement=[];present=是 條件：無 逐一取同一載體的補集，保留所有缺補集記錄。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_relative_complement · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 ordered left=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];ordered right=[] 操作後 union=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是 條件：無 完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 ordered left=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];ordered right=[1, 4] 操作後 union=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是 條件：無 完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 ordered left=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];ordered right=[0, 2, 3, 5, 6] 操作後 union=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是 條件：無 完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 ordered left=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];ordered right=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] 操作後 union=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];present=是 條件：無 完整核所有有序對，反向對也依協定保留；不只列第一個反例或抽樣聯集。 步驟識別與依賴規則：sigma_every_ordered_binary_union · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 empty present=是;full present=是;missing complements=[];missing unions=[] 操作後 finite countable reduction=是;sigma qualified=是 條件：無 固定有限載體只有有限多個不同子集，可數族的聯集等於有限不同成員的聯集，所以空／全集、補集與二元聯集檢查在此足夠。不能外推任意無限載體。 步驟識別與依賴規則：finite_sigma_countable_union_reduction · 依賴：G001, S021 ## 逐步反向核對 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (7, [[], [1, 4], [0, 2, 3, 5, 6], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]], 是, 是, [], [], 是, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 065e473820a27d972d29e88223ad032575191b0188edfa412699cce93d690cf8 - candidate record SHA-256: 59a298e4881f6dce4983653737748e603f7887ab808e1724c720d425e2459168 - semantic review receipt SHA-256: eeb35dc5daab92234bf72827627392b47f38ead4cfb574d4373bebc43c09fbf5 - question-first witness SHA-256: 3cf8e0d3a00b0df1994db2bfde81f4a31b382e170bdda83ea3d0b68da64e8419 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261023-r05-sigma-algebra-measure-space-0018.json)