# 第 10773 題：有限時域joint process [返回所在分頁 54](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/54/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261023-r06-discrete-stochastic-process-foundations/#q-20261013-advance-20261023-r06-discrete-stochastic-process-0048) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0020-10773 · q-20261013-advance-20261023-r06-discrete-stochastic-process-0048 ## 原題與已知條件 共同有限機率空間上的完整聯合路徑律。操作=process-time-marginal；資料={"paths":[[22,22,23],[22,23,23],[23,23,22]],"masses":[[1,4],[1,4],[1,2]],"time":1}。請依 [time,marginal_rows] 欄序回答。 - G001 — 共同有限機率空間上的完整聯合路徑律。操作=process-time-marginal；資料={"paths":[[22,22,23],[22,23,23],[23,23,22]],"masses":[[1,4],[1,4],[1,2]],"time":1}。請依 [time,marginal_rows] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-discrete-stochastic-process](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-discrete-stochastic-process/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 original support index=0;path=[22, 22, 23];raw mass=[1, 4] 操作後 aligned reduced mass=1/4 條件：無 完整路徑須相異且同一正時域長度，質量綁原支持索引；只約分，不重排路徑、不除總量把非法候選洗成機率。 步驟識別與依賴規則：path_mass_original_support_pairing · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original support index=1;path=[22, 23, 23];raw mass=[1, 4] 操作後 aligned reduced mass=1/4 條件：無 完整路徑須相異且同一正時域長度，質量綁原支持索引；只約分，不重排路徑、不除總量把非法候選洗成機率。 步驟識別與依賴規則：path_mass_original_support_pairing · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 original support index=2;path=[23, 23, 22];raw mass=[1, 2] 操作後 aligned reduced mass=1/2 條件：無 完整路徑須相異且同一正時域長度，質量綁原支持索引；只約分，不重排路徑、不除總量把非法候選洗成機率。 步驟識別與依賴規則：path_mass_original_support_pairing · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 whole path-law mass sum := sum(1/4, 1/4, 1/2) 操作後 whole path-law mass sum = 1 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 horizon=3;normalized aligned masses=[1/4, 1/4, 1/2] 操作後 all nonnegative=是;total=1;qualified joint law=是 條件：無 候選資格題可保留負或未歸一質量來報失格；取邊際／事件／聯合分布前則必須整份非負且總量恰1。有限時域不推出Markov或stationarity。 步驟識別與依賴規則：whole_finite_joint_law_qualification · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 marginal path0 bucket update := sum(0, 1/4) 操作後 marginal path0 bucket update = 1/4 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 support index=0;time=1;state=22;original mass=1/4;previous bucket=0 操作後 updated state mass=1/4 條件：無 同一時刻狀態相同才聚合，原路徑質量不換位；即使總質量0，已列狀態的桶仍保留。 步驟識別與依賴規則：marginal_all_paths_including_zero_mass · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 marginal path1 bucket update := sum(0, 1/4) 操作後 marginal path1 bucket update = 1/4 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 support index=1;time=1;state=23;original mass=1/4;previous bucket=0 操作後 updated state mass=1/4 條件：無 同一時刻狀態相同才聚合，原路徑質量不換位；即使總質量0，已列狀態的桶仍保留。 步驟識別與依賴規則：marginal_all_paths_including_zero_mass · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 marginal path2 bucket update := sum(1/4, 1/2) 操作後 marginal path2 bucket update = 3/4 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 support index=2;time=1;state=23;original mass=1/2;previous bucket=1/4 操作後 updated state mass=3/4 條件：無 同一時刻狀態相同才聚合，原路徑質量不換位；即使總質量0，已列狀態的桶仍保留。 步驟識別與依賴規則：marginal_all_paths_including_zero_mass · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 requested time=1;all state buckets=[[22, 1/4], [23, 3/4]] 操作後 marginal only;no joint or Markov conclusion 條件：無 輸出按數值狀態排序；邊際表不決定兩時刻依賴、聯合律或Markov性。 步驟識別與依賴規則：marginal_not_joint_or_Markov_certificate · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal path2 bucket update，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal path1 bucket update，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal path0 bucket update，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 whole path-law mass sum，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (1, [[22, 1/4], [23, 3/4]]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 603d3f59815bb9cbf43ef16a3c41f7088930b171ebe17b2ce527a348566dfda3 - candidate record SHA-256: 8ec3862ed8044f42a74bca038778f16988dd07f9f3bb17d5f45c998a87deb58a - semantic review receipt SHA-256: b4c47938fd38085d44967226cfa8337d61334455472e7307c60d3a488cef598f - question-first witness SHA-256: 3c23baa97a5933bc07b44f2257017ef4e845bf1429bd6f5381410681c43b97e4 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261023-r06-discrete-stochastic-process-0048.json)