# 第 10739 題：有限時域joint process [返回所在分頁 54](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/54/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261023-r06-discrete-stochastic-process-foundations/#q-20261013-advance-20261023-r06-discrete-stochastic-process-0064) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0020-10739 · q-20261013-advance-20261023-r06-discrete-stochastic-process-0064 ## 原題與已知條件 共同有限機率空間上的完整聯合路徑律。操作=process-time-event-probability；資料={"paths":[[13,13,14],[13,14,14],[14,14,13]],"masses":[[1,4],[1,4],[1,2]],"time":1,"event":[14]}。請依 [time,event,probability] 欄序回答。 - G001 — 共同有限機率空間上的完整聯合路徑律。操作=process-time-event-probability；資料={"paths":[[13,13,14],[13,14,14],[14,14,13]],"masses":[[1,4],[1,4],[1,2]],"time":1,"event":[14]}。請依 [time,event,probability] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-discrete-stochastic-process](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-discrete-stochastic-process/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 original support index=0;path=[13, 13, 14];raw mass=[1, 4] 操作後 aligned reduced mass=1/4 條件：無 完整路徑須相異且同一正時域長度，質量綁原支持索引；只約分，不重排路徑、不除總量把非法候選洗成機率。 步驟識別與依賴規則：path_mass_original_support_pairing · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original support index=1;path=[13, 14, 14];raw mass=[1, 4] 操作後 aligned reduced mass=1/4 條件：無 完整路徑須相異且同一正時域長度，質量綁原支持索引；只約分，不重排路徑、不除總量把非法候選洗成機率。 步驟識別與依賴規則：path_mass_original_support_pairing · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 original support index=2;path=[14, 14, 13];raw mass=[1, 2] 操作後 aligned reduced mass=1/2 條件：無 完整路徑須相異且同一正時域長度，質量綁原支持索引；只約分，不重排路徑、不除總量把非法候選洗成機率。 步驟識別與依賴規則：path_mass_original_support_pairing · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 whole path-law mass sum := sum(1/4, 1/4, 1/2) 操作後 whole path-law mass sum = 1 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 horizon=3;normalized aligned masses=[1/4, 1/4, 1/2] 操作後 all nonnegative=是;total=1;qualified joint law=是 條件：無 候選資格題可保留負或未歸一質量來報失格；取邊際／事件／聯合分布前則必須整份非負且總量恰1。有限時域不推出Markov或stationarity。 步驟識別與依賴規則：whole_finite_joint_law_qualification · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 support index=0;time=1;state=13;aligned mass=1/4;event=[14] 操作後 event contains state=否;contribution=0 條件：無 事件去重但可保留支持外標籤；每條路徑依原質量只貢獻一次，支持外標籤不憑空加質量。 步驟識別與依賴規則：time_event_each_original_path_once · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 support index=1;time=1;state=14;aligned mass=1/4;event=[14] 操作後 event contains state=是;contribution=1/4 條件：無 事件去重但可保留支持外標籤；每條路徑依原質量只貢獻一次，支持外標籤不憑空加質量。 步驟識別與依賴規則：time_event_each_original_path_once · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 support index=2;time=1;state=14;aligned mass=1/2;event=[14] 操作後 event contains state=是;contribution=1/2 條件：無 事件去重但可保留支持外標籤；每條路徑依原質量只貢獻一次，支持外標籤不憑空加質量。 步驟識別與依賴規則：time_event_each_original_path_once · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 complete time-event probability := sum(0, 1/4, 1/2) 操作後 complete time-event probability = 3/4 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 requested time=1;raw event=[14];normalized event=[14] 操作後 event probability=3/4 條件：無 這是同一完整路徑律的指定時刻事件，不從邊際假設獨立或重建未給的聯合分布。 步驟識別與依賴規則：time_event_not_joint_inference · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 complete time-event probability，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 whole path-law mass sum，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (1, [14], 3/4) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 2de07ccb252c979824c88d3163bde49112dd751b1e146721c7bd47e85bdc5eb8 - candidate record SHA-256: 4bc11ab6d9c985ca09c2aa63508c0ce6a862d496ae21f00890bf6a9157bd14ca - semantic review receipt SHA-256: b4c47938fd38085d44967226cfa8337d61334455472e7307c60d3a488cef598f - question-first witness SHA-256: 3c23baa97a5933bc07b44f2257017ef4e845bf1429bd6f5381410681c43b97e4 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261023-r06-discrete-stochastic-process-0064.json)