# 第 10782 題：有限時域joint process [返回所在分頁 54](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/54/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261023-r06-discrete-stochastic-process-foundations/#q-20261013-advance-20261023-r06-discrete-stochastic-process-0082) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0020-10782 · q-20261013-advance-20261023-r06-discrete-stochastic-process-0082 ## 原題與已知條件 共同有限機率空間上的完整聯合路徑律。操作=process-two-time-joint；資料={"paths":[[6,6,7],[6,7,7],[7,7,6]],"masses":[[1,4],[1,4],[1,2]],"time_a":0,"time_b":1}。請依 [time_a,time_b,joint_rows] 欄序回答。 - G001 — 共同有限機率空間上的完整聯合路徑律。操作=process-two-time-joint；資料={"paths":[[6,6,7],[6,7,7],[7,7,6]],"masses":[[1,4],[1,4],[1,2]],"time_a":0,"time_b":1}。請依 [time_a,time_b,joint_rows] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-discrete-stochastic-process](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-discrete-stochastic-process/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 original support index=0;path=[6, 6, 7];raw mass=[1, 4] 操作後 aligned reduced mass=1/4 條件：無 完整路徑須相異且同一正時域長度，質量綁原支持索引；只約分，不重排路徑、不除總量把非法候選洗成機率。 步驟識別與依賴規則：path_mass_original_support_pairing · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original support index=1;path=[6, 7, 7];raw mass=[1, 4] 操作後 aligned reduced mass=1/4 條件：無 完整路徑須相異且同一正時域長度，質量綁原支持索引；只約分，不重排路徑、不除總量把非法候選洗成機率。 步驟識別與依賴規則：path_mass_original_support_pairing · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 original support index=2;path=[7, 7, 6];raw mass=[1, 2] 操作後 aligned reduced mass=1/2 條件：無 完整路徑須相異且同一正時域長度，質量綁原支持索引；只約分，不重排路徑、不除總量把非法候選洗成機率。 步驟識別與依賴規則：path_mass_original_support_pairing · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 whole path-law mass sum := sum(1/4, 1/4, 1/2) 操作後 whole path-law mass sum = 1 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 horizon=3;normalized aligned masses=[1/4, 1/4, 1/2] 操作後 all nonnegative=是;total=1;qualified joint law=是 條件：無 候選資格題可保留負或未歸一質量來報失格；取邊際／事件／聯合分布前則必須整份非負且總量恰1。有限時域不推出Markov或stationarity。 步驟識別與依賴規則：whole_finite_joint_law_qualification · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 joint path0 bucket update := sum(0, 1/4) 操作後 joint path0 bucket update = 1/4 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 support index=0;ordered times=[0, 1];ordered state pair=[6, 6];original mass=1/4;previous bucket=0 操作後 updated pair mass=1/4 條件：無 保留time_a在第一、time_b在第二，兩時刻可相同；不能取兩個邊際乘積替代原路徑的聯合質量。 步驟識別與依賴規則：joint_original_time_order_and_mass_pairing · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 joint path1 bucket update := sum(0, 1/4) 操作後 joint path1 bucket update = 1/4 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 support index=1;ordered times=[0, 1];ordered state pair=[6, 7];original mass=1/4;previous bucket=0 操作後 updated pair mass=1/4 條件：無 保留time_a在第一、time_b在第二，兩時刻可相同；不能取兩個邊際乘積替代原路徑的聯合質量。 步驟識別與依賴規則：joint_original_time_order_and_mass_pairing · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 joint path2 bucket update := sum(0, 1/2) 操作後 joint path2 bucket update = 1/2 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 support index=2;ordered times=[0, 1];ordered state pair=[7, 7];original mass=1/2;previous bucket=0 操作後 updated pair mass=1/2 條件：無 保留time_a在第一、time_b在第二，兩時刻可相同；不能取兩個邊際乘積替代原路徑的聯合質量。 步驟識別與依賴規則：joint_original_time_order_and_mass_pairing · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 ordered times=[0, 1];distinct JSON pair keys=["[6,6]","[6,7]","[7,7]"] 操作後 en-locale JSON-string ordered joint rows=[[[6, 6], 1/4], [[6, 7], 1/4], [[7, 7], 1/2]] 條件：無 按協定比較每個pair的JSON字串（English locale），不是數值座標排序；僅展示排序，不改pair或質量配對。 步驟識別與依賴規則：joint_pair_source_locale_order · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint path2 bucket update，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint path1 bucket update，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint path0 bucket update，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 whole path-law mass sum，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (0, 1, [[[6, 6], 1/4], [[6, 7], 1/4], [[7, 7], 1/2]]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 195b8e88c8cd036f3f901c96a5518e716509f83f28e498eafc09357462ab7ed2 - candidate record SHA-256: ea055de58e2c0a738401c041bdd94e8e168dc91e9f69a5d4ecbc21b27883eb7c - semantic review receipt SHA-256: b4c47938fd38085d44967226cfa8337d61334455472e7307c60d3a488cef598f - question-first witness SHA-256: 3c23baa97a5933bc07b44f2257017ef4e845bf1429bd6f5381410681c43b97e4 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261023-r06-discrete-stochastic-process-0082.json)