# 第 10665 題：二變數實函數 [返回所在分頁 54](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/54/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261023-r07-multivariable-real-function-foundations/#q-20261013-advance-20261023-r07-multivariable-real-function-0040) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0020-10665 · q-20261013-advance-20261023-r07-multivariable-real-function-0040 ## 原題與已知條件 明示R2到R多項式與座標角色。操作=multivar-rectangle-domain-audit；資料={"bounds":[-16,16,-15,17],"point":[-3,2]}。請依 [bounds,point,in_domain] 欄序回答。 - G001 — 明示R2到R多項式與座標角色。操作=multivar-rectangle-domain-audit；資料={"bounds":[-16,16,-15,17],"point":[-3,2]}。請依 [bounds,point,in_domain] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-multivariable-real-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-multivariable-real-function/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 rectangle coordinate0 lower slack := sub(-3, -16) 操作後 rectangle coordinate0 lower slack = 13 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 rectangle coordinate0 upper slack := sub(16, -3) 操作後 rectangle coordinate0 upper slack = 19 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 coordinate index=0;value=-3;closed bounds=[-16, 16] 操作後 signed slacks=[13, 19];inside inclusive interval=是 條件：無 上下界相等也合法，端點用非嚴格比較；兩個座標都需通過，域限制不由多項式可能有全域定義而消失。 步驟識別與依賴規則：rectangle_both_coordinate_closed_guards · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 rectangle coordinate1 lower slack := sub(2, -15) 操作後 rectangle coordinate1 lower slack = 17 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 rectangle coordinate1 upper slack := sub(17, 2) 操作後 rectangle coordinate1 upper slack = 15 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 coordinate index=1;value=2;closed bounds=[-15, 17] 操作後 signed slacks=[17, 15];inside inclusive interval=是 條件：無 上下界相等也合法，端點用非嚴格比較；兩個座標都需通過，域限制不由多項式可能有全域定義而消失。 步驟識別與依賴規則：rectangle_both_coordinate_closed_guards · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 rectangle coordinate1 upper slack，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 rectangle coordinate1 lower slack，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 rectangle coordinate0 upper slack，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 rectangle coordinate0 lower slack，不以小數近似替代。 ## 結論 ([-16, 16, -15, 17], [-3, 2], 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: d02394611cb268fef8b41b97d3703533d046f0abfedccca03244565b57916898 - candidate record SHA-256: 669cdec1a52182b50bd9445811a53e40414c441f296b25462858998a84df703f - semantic review receipt SHA-256: b4c47938fd38085d44967226cfa8337d61334455472e7307c60d3a488cef598f - question-first witness SHA-256: 3c23baa97a5933bc07b44f2257017ef4e845bf1429bd6f5381410681c43b97e4 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261023-r07-multivariable-real-function-0040.json)