# 第 10677 題：二變數實函數 [返回所在分頁 54](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/54/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261023-r07-multivariable-real-function-foundations/#q-20261013-advance-20261023-r07-multivariable-real-function-0052) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0020-10677 · q-20261013-advance-20261023-r07-multivariable-real-function-0052 ## 原題與已知條件 明示R2到R多項式與座標角色。操作=multivar-x-slice-table；資料={"coefficients":[-11,-1,-2,1,0,-1],"y":-1,"xs":[-1,0,-2]}。請依 [coefficients,fixed_y,xs,table] 欄序回答。 - G001 — 明示R2到R多項式與座標角色。操作=multivar-x-slice-table；資料={"coefficients":[-11,-1,-2,1,0,-1],"y":-1,"xs":[-1,0,-2]}。請依 [coefficients,fixed_y,xs,table] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-multivariable-real-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-multivariable-real-function/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 original six coefficients=[-11, -1, -2, 1, 0, -1] 操作後 declared scalar R2->R polynomial;finite audits keep coordinate/value roles 條件：無 依明示公式精確算，不由有限點吻合宣稱全域函數恆等、連續性或可微性的新增形式證明。 步驟識別與依賴規則：bivariate_explicit_slice_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 fixed second coordinate y=-1;raw first-coordinate list=[-1, 0, -2] 操作後 sorted distinct first coordinates=[-2, -1, 0] 條件：無 固定y，只去重排序題目給的x清單；空清單不補點，有限切片不決定整個函數。 步驟識別與依賴規則：slice_fixed_second_coordinate_not_global_curve · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 slice x-2 x squared := mul(-2, -2) 操作後 slice x-2 x squared = 4 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 slice x-2 x times y := mul(-2, -1) 操作後 slice x-2 x times y = 2 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 slice x-2 y squared := mul(-1, -1) 操作後 slice x-2 y squared = 1 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 slice x-2:x=-2;y=-1;coefficients=[-11, -1, -2, 1, 0, -1] 操作後 fixed monomial values [1,x,y,x^2,xy,y^2]=[1, -2, -1, 4, 2, 1] 條件：無 六個係數固定對應[1,x,y,x²,xy,y²]，不交換x與y，也不當成向量值函數。 步驟識別與依賴規則：bivariate_fixed_coordinate_monomial_roles · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 slice x-2 monomial term0 := mul(-11, 1) 操作後 slice x-2 monomial term0 = -11 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 slice x-2 monomial term1 := mul(-1, -2) 操作後 slice x-2 monomial term1 = 2 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 slice x-2 monomial term2 := mul(-2, -1) 操作後 slice x-2 monomial term2 = 2 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 slice x-2 monomial term3 := mul(1, 4) 操作後 slice x-2 monomial term3 = 4 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 slice x-2 monomial term4 := mul(0, 2) 操作後 slice x-2 monomial term4 = 0 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 slice x-2 monomial term5 := mul(-1, 1) 操作後 slice x-2 monomial term5 = -1 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 slice x-2 complete polynomial sum := sum(-11, 2, 2, 4, 0, -1) 操作後 slice x-2 complete polynomial sum = -4 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 slice x-1 x squared := mul(-1, -1) 操作後 slice x-1 x squared = 1 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 slice x-1 x times y := mul(-1, -1) 操作後 slice x-1 x times y = 1 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 slice x-1 y squared := mul(-1, -1) 操作後 slice x-1 y squared = 1 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 slice x-1:x=-1;y=-1;coefficients=[-11, -1, -2, 1, 0, -1] 操作後 fixed monomial values [1,x,y,x^2,xy,y^2]=[1, -1, -1, 1, 1, 1] 條件：無 六個係數固定對應[1,x,y,x²,xy,y²]，不交換x與y，也不當成向量值函數。 步驟識別與依賴規則：bivariate_fixed_coordinate_monomial_roles · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 slice x-1 monomial term0 := mul(-11, 1) 操作後 slice x-1 monomial term0 = -11 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 slice x-1 monomial term1 := mul(-1, -1) 操作後 slice x-1 monomial term1 = 1 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 slice x-1 monomial term2 := mul(-2, -1) 操作後 slice x-1 monomial term2 = 2 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 slice x-1 monomial term3 := mul(1, 1) 操作後 slice x-1 monomial term3 = 1 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 slice x-1 monomial term4 := mul(0, 1) 操作後 slice x-1 monomial term4 = 0 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 slice x-1 monomial term5 := mul(-1, 1) 操作後 slice x-1 monomial term5 = -1 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 slice x-1 complete polynomial sum := sum(-11, 1, 2, 1, 0, -1) 操作後 slice x-1 complete polynomial sum = -8 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 slice x0 x squared := mul(0, 0) 操作後 slice x0 x squared = 0 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 slice x0 x times y := mul(0, -1) 操作後 slice x0 x times y = 0 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 slice x0 y squared := mul(-1, -1) 操作後 slice x0 y squared = 1 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 slice x0:x=0;y=-1;coefficients=[-11, -1, -2, 1, 0, -1] 操作後 fixed monomial values [1,x,y,x^2,xy,y^2]=[1, 0, -1, 0, 0, 1] 條件：無 六個係數固定對應[1,x,y,x²,xy,y²]，不交換x與y，也不當成向量值函數。 步驟識別與依賴規則：bivariate_fixed_coordinate_monomial_roles · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 slice x0 monomial term0 := mul(-11, 1) 操作後 slice x0 monomial term0 = -11 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 slice x0 monomial term1 := mul(-1, 0) 操作後 slice x0 monomial term1 = 0 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 slice x0 monomial term2 := mul(-2, -1) 操作後 slice x0 monomial term2 = 2 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 slice x0 monomial term3 := mul(1, 0) 操作後 slice x0 monomial term3 = 0 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 slice x0 monomial term4 := mul(0, 0) 操作後 slice x0 monomial term4 = 0 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 slice x0 monomial term5 := mul(-1, 1) 操作後 slice x0 monomial term5 = -1 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 slice x0 complete polynomial sum := sum(-11, 0, 2, 0, 0, -1) 操作後 slice x0 complete polynomial sum = -10 條件：無 按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 ## 逐步反向核對 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x0 complete polynomial sum，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x0 monomial term5，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x0 monomial term4，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x0 monomial term3，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x0 monomial term2，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x0 monomial term1，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x0 monomial term0，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x0 y squared，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x0 x times y，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x0 x squared，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-1 complete polynomial sum，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-1 monomial term5，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-1 monomial term4，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-1 monomial term3，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-1 monomial term2，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-1 monomial term1，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-1 monomial term0，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-1 y squared，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-1 x times y，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-1 x squared，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-2 complete polynomial sum，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-2 monomial term5，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-2 monomial term4，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-2 monomial term3，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-2 monomial term2，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-2 monomial term1，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-2 monomial term0，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-2 y squared，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-2 x times y，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slice x-2 x squared，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([-11, -1, -2, 1, 0, -1], -1, [-2, -1, 0], [[-2, -4], [-1, -8], [0, -10]]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 776efafc6d1b7789f683afaf126d4aad76d10c5b8a4ca1dc5f4edeace0a9f6de - candidate record SHA-256: 5bbd6c31f16f596c52ebe5d19261455680ece0f312d6fe8869d847dee9b66399 - semantic review receipt SHA-256: b4c47938fd38085d44967226cfa8337d61334455472e7307c60d3a488cef598f - question-first witness SHA-256: 3c23baa97a5933bc07b44f2257017ef4e845bf1429bd6f5381410681c43b97e4 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261023-r07-multivariable-real-function-0052.json)