# 第 11499 題：有限可測函數 [返回所在分頁 58](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/58/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261024-r02-measurable-function-foundations/#q-20261013-advance-20261024-r02-measurable-function-0024) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0021-11499 · q-20261013-advance-20261024-r02-measurable-function-0024 ## 原題與已知條件 完整有限來源與目標sigma代數。操作=measurable-preimage；資料={"source_n":4,"target_n":4,"mapping":[3,1,1,0],"target_event":[0,3]}。請依 [source_n,target_n,mapping,target_event,preimage] 欄序回答。 - G001 — 完整有限來源與目標sigma代數。操作=measurable-preimage；資料={"source_n":4,"target_n":4,"mapping":[3,1,1,0],"target_event":[0,3]}。請依 [source_n,target_n,mapping,target_event,preimage] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-measurable-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-measurable-function/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 raw target event=[0, 3];mapping=[3, 1, 1, 0];source Fin(4);target Fin(4) 操作後 sorted distinct target event=[0, 3] 條件：無 目標事件只去重排序；總映射依來源索引保留。這題沒有sigma代數前提，只求集合逆像，不宣稱可測。 步驟識別與依賴規則：preimage_event_set_normalization · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source label=0;image=3;target event=[0, 3] 操作後 image in event=是;include source label=是 條件：無 判斷的是像是否在目標事件，但加入的是原來源標籤，不是把像值再加入。 步驟識別與依賴規則：preimage_each_source_label · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source label=1;image=1;target event=[0, 3] 操作後 image in event=否;include source label=否 條件：無 判斷的是像是否在目標事件，但加入的是原來源標籤，不是把像值再加入。 步驟識別與依賴規則：preimage_each_source_label · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source label=2;image=1;target event=[0, 3] 操作後 image in event=否;include source label=否 條件：無 判斷的是像是否在目標事件，但加入的是原來源標籤，不是把像值再加入。 步驟識別與依賴規則：preimage_each_source_label · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source label=3;image=0;target event=[0, 3] 操作後 image in event=是;include source label=是 條件：無 判斷的是像是否在目標事件，但加入的是原來源標籤，不是把像值再加入。 步驟識別與依賴規則：preimage_each_source_label · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 complete source carrier=[0, 1, 2, 3];target event=[0, 3] 操作後 preimage=[0, 3] 條件：無 完整來源載體已遍歷，空逆像或整個來源都合法，來源與目標大小不必相同。 步驟識別與依賴規則：preimage_complete_source_inventory · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (4, 4, [3, 1, 1, 0], [0, 3], [0, 3]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 21419072ee1bb1890aae26dbf2e2c992059c4943168e1119735a9d58fa69fc6a - candidate record SHA-256: 2544a294d39a4c84a83e657d87e78b1522ead99f917f3d561fea77fef9511572 - semantic review receipt SHA-256: 47d23d3735987d68e27733b051bdfa80a3616d44fb223b82bf2e6c8e46d49258 - question-first witness SHA-256: a857db558000724020d2d5e815cb6bc3e2c9e2933df295bf33eb478d3c695139 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261024-r02-measurable-function-0024.json)