# 第 11467 題：有限可測函數 [返回所在分頁 58](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/58/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261024-r02-measurable-function-foundations/#q-20261013-advance-20261024-r02-measurable-function-0042) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0021-11467 · q-20261013-advance-20261024-r02-measurable-function-0042 ## 原題與已知條件 完整有限來源與目標sigma代數。操作=measurable-map-audit；資料={"source_n":4,"target_n":4,"source_sigma":[[],[0,1],[2,3],[0,1,2,3]],"target_sigma":[[],[0],[1],[0,1],[2],[0,2],[1,2],[0,1,2],[3],[0,3],[1,3],[0,1,3],[2,3],[0,2,3],[1,2,3],[0,1,2,3]],"mapping":[0,0,1,0]}。請依 [source_n,target_n,mapping,preimage_rows,measurable] 欄序回答。 - G001 — 完整有限來源與目標sigma代數。操作=measurable-map-audit；資料={"source_n":4,"target_n":4,"source_sigma":[[],[0,1],[2,3],[0,1,2,3]],"target_sigma":[[],[0],[1],[0,1],[2],[0,2],[1,2],[0,1,2],[3],[0,3],[1,3],[0,1,3],[2,3],[0,2,3],[1,2,3],[0,1,2,3]],"mapping":[0,0,1,0]}。請依 [source_n,target_n,mapping,preimage_rows,measurable] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-measurable-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-measurable-function/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 given map source:carrier Fin(4);complete canonical sigma family=[[], [0, 1], [2, 3], [0, 1, 2, 3]] 操作後 empty member=是;whole member=是;missing complements=[];missing pair unions=[] 條件：無 先核完整且按位元遮罩排序的集合族：空集、全集、補集與所有兩兩聯集。有限族的可數聯集只含有限種不同成員，可化為有限聯集，故這些封閉條件足夠。 步驟識別與依賴規則：qualify_complete_finite_sigma_algebra · 依賴：G001 S002 · implies操作前 given map target:carrier Fin(4);complete canonical sigma family=[[], [0], [1], [0, 1], [2], [0, 2], [1, 2], [0, 1, 2], [3], [0, 3], [1, 3], [0, 1, 3], [2, 3], [0, 2, 3], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]] 操作後 empty member=是;whole member=是;missing complements=[];missing pair unions=[] 條件：無 先核完整且按位元遮罩排序的集合族：空集、全集、補集與所有兩兩聯集。有限族的可數聯集只含有限種不同成員，可化為有限聯集，故這些封閉條件足夠。 步驟識別與依賴規則：qualify_complete_finite_sigma_algebra · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 given map:mapping=[0, 0, 1, 0];source Fin(4);target Fin(4) 操作後 complete total map qualified;preimages,not forward images 條件：無 每個來源標籤都恰有一個合法目標值；可測性檢查方向是目標可測集的逆像屬來源sigma。 步驟識別與依賴規則：measurable_total_map_and_direction · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 given map:target event index=0;event=[];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 否];preimage=[];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 given map:target event index=1;event=[0];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 否, 是];preimage=[0, 1, 3];in source sigma=否 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 given map:target event index=2;event=[1];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 是, 否];preimage=[2];in source sigma=否 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 given map:target event index=3;event=[0, 1];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 是];preimage=[0, 1, 2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 given map:target event index=4;event=[2];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 否];preimage=[];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 given map:target event index=5;event=[0, 2];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 否, 是];preimage=[0, 1, 3];in source sigma=否 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 given map:target event index=6;event=[1, 2];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 是, 否];preimage=[2];in source sigma=否 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 given map:target event index=7;event=[0, 1, 2];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 是];preimage=[0, 1, 2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 given map:target event index=8;event=[3];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 否];preimage=[];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 given map:target event index=9;event=[0, 3];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 否, 是];preimage=[0, 1, 3];in source sigma=否 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 given map:target event index=10;event=[1, 3];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 是, 否];preimage=[2];in source sigma=否 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 given map:target event index=11;event=[0, 1, 3];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 是];preimage=[0, 1, 2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 given map:target event index=12;event=[2, 3];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 否];preimage=[];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 given map:target event index=13;event=[0, 2, 3];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 否, 是];preimage=[0, 1, 3];in source sigma=否 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 given map:target event index=14;event=[1, 2, 3];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 是, 否];preimage=[2];in source sigma=否 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 given map:target event index=15;event=[0, 1, 2, 3];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 是];preimage=[0, 1, 2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 given map:all target preimage rows=[[[], [], 是], [[0], [0, 1, 3], 否], [[1], [2], 否], [[0, 1], [0, 1, 2, 3], 是], [[2], [], 是], [[0, 2], [0, 1, 3], 否], [[1, 2], [2], 否], [[0, 1, 2], [0, 1, 2, 3], 是], [[3], [], 是], [[0, 3], [0, 1, 3], 否], [[1, 3], [2], 否], [[0, 1, 3], [0, 1, 2, 3], 是], [[2, 3], [], 是], [[0, 2, 3], [0, 1, 3], 否], [[1, 2, 3], [2], 否], [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3], 是]] 操作後 measurable=否 條件：無 全部目標可測集都通過才可測；任一失敗給精確否證。這個有限空間完整核查不附帶連續、可積或保測結論。 步驟識別與依賴規則：measurability_all_target_events_conjunction · 依賴：G001, S019 ## 逐步反向核對 - S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (4, 4, [0, 0, 1, 0], [[[], [], 是], [[0], [0, 1, 3], 否], [[1], [2], 否], [[0, 1], [0, 1, 2, 3], 是], [[2], [], 是], [[0, 2], [0, 1, 3], 否], [[1, 2], [2], 否], [[0, 1, 2], [0, 1, 2, 3], 是], [[3], [], 是], [[0, 3], [0, 1, 3], 否], [[1, 3], [2], 否], [[0, 1, 3], [0, 1, 2, 3], 是], [[2, 3], [], 是], [[0, 2, 3], [0, 1, 3], 否], [[1, 2, 3], [2], 否], [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3], 是]], 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 403a6f81e507a1e6dbe105e3df5bfa40002b1617fe793b72e036b6caedcd6c9b - candidate record SHA-256: 675bc7fe1f828001823f61da239be6f10fdf6605f55314fbb9c3ea6bae5a2bf5 - semantic review receipt SHA-256: 47d23d3735987d68e27733b051bdfa80a3616d44fb223b82bf2e6c8e46d49258 - question-first witness SHA-256: a857db558000724020d2d5e815cb6bc3e2c9e2933df295bf33eb478d3c695139 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261024-r02-measurable-function-0042.json)