# 第 11445 題：有限可測函數 [返回所在分頁 58](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/58/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261024-r02-measurable-function-foundations/#q-20261013-advance-20261024-r02-measurable-function-0070) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0021-11445 · q-20261013-advance-20261024-r02-measurable-function-0070 ## 原題與已知條件 完整有限來源與目標sigma代數。操作=measurable-indicator-audit；資料={"source_n":6,"source_sigma":[[],[2,4],[0,1,3,5],[0,1,2,3,4,5]],"event":[2,4]}。請依 [source_n,event,indicator_mapping,measurable] 欄序回答。 - G001 — 完整有限來源與目標sigma代數。操作=measurable-indicator-audit；資料={"source_n":6,"source_sigma":[[],[2,4],[0,1,3,5],[0,1,2,3,4,5]],"event":[2,4]}。請依 [source_n,event,indicator_mapping,measurable] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-measurable-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-measurable-function/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 indicator source:carrier Fin(6);complete canonical sigma family=[[], [2, 4], [0, 1, 3, 5], [0, 1, 2, 3, 4, 5]] 操作後 empty member=是;whole member=是;missing complements=[];missing pair unions=[] 條件：無 先核完整且按位元遮罩排序的集合族：空集、全集、補集與所有兩兩聯集。有限族的可數聯集只含有限種不同成員，可化為有限聯集，故這些封閉條件足夠。 步驟識別與依賴規則：qualify_complete_finite_sigma_algebra · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source label=0;normalized event=[2, 4] 操作後 indicator value=0 條件：無 事件成員取1，其他來源點取0；指示函數的值域固定{0,1}而非來源載體。 步驟識別與依賴規則：indicator_one_on_event_zero_elsewhere · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source label=1;normalized event=[2, 4] 操作後 indicator value=0 條件：無 事件成員取1，其他來源點取0；指示函數的值域固定{0,1}而非來源載體。 步驟識別與依賴規則：indicator_one_on_event_zero_elsewhere · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source label=2;normalized event=[2, 4] 操作後 indicator value=1 條件：無 事件成員取1，其他來源點取0；指示函數的值域固定{0,1}而非來源載體。 步驟識別與依賴規則：indicator_one_on_event_zero_elsewhere · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source label=3;normalized event=[2, 4] 操作後 indicator value=0 條件：無 事件成員取1，其他來源點取0；指示函數的值域固定{0,1}而非來源載體。 步驟識別與依賴規則：indicator_one_on_event_zero_elsewhere · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source label=4;normalized event=[2, 4] 操作後 indicator value=1 條件：無 事件成員取1，其他來源點取0；指示函數的值域固定{0,1}而非來源載體。 步驟識別與依賴規則：indicator_one_on_event_zero_elsewhere · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source label=5;normalized event=[2, 4] 操作後 indicator value=0 條件：無 事件成員取1，其他來源點取0；指示函數的值域固定{0,1}而非來源載體。 步驟識別與依賴規則：indicator_one_on_event_zero_elsewhere · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 event=[2, 4];indicator mapping=[0, 0, 1, 0, 1, 0];target full sigma=[[],[0],[1],[0,1]] 操作後 preimages=[[],[0, 1, 3, 5],[2, 4],[0, 1, 2, 3, 4, 5]];event in source sigma=是 條件：無 四個目標可測集的逆像分別是空集、事件補集、事件與全集。已合格的來源sigma含空與全，且對補集封閉，所以指示函數可測當且僅當事件可測。 步驟識別與依賴規則：indicator_all_four_preimages_equivalence · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (6, [2, 4], [0, 0, 1, 0, 1, 0], 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 8d5740f5372d002b3ff9ccb66733dc1c392c13daf19268fa2a527b63026cb9e5 - candidate record SHA-256: 481d55068c6212a017f57e3165e8341af3a3425537a01c190906f721c427c910 - semantic review receipt SHA-256: 47d23d3735987d68e27733b051bdfa80a3616d44fb223b82bf2e6c8e46d49258 - question-first witness SHA-256: a857db558000724020d2d5e815cb6bc3e2c9e2933df295bf33eb478d3c695139 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261024-r02-measurable-function-0070.json)