# 第 11417 題：有限可測函數 [返回所在分頁 58](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/58/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261024-r02-measurable-function-foundations/#q-20261013-advance-20261024-r02-measurable-function-0092) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0021-11417 · q-20261013-advance-20261024-r02-measurable-function-0092 ## 原題與已知條件 完整有限來源與目標sigma代數。操作=measurable-composition-audit；資料={"source_n":4,"middle_n":4,"target_n":4,"source_sigma":[[],[0,1],[2,3],[0,1,2,3]],"middle_sigma":[[],[0],[1],[0,1],[2],[0,2],[1,2],[0,1,2],[3],[0,3],[1,3],[0,1,3],[2,3],[0,2,3],[1,2,3],[0,1,2,3]],"target_sigma":[[],[0],[1],[0,1],[2],[0,2],[1,2],[0,1,2],[3],[0,3],[1,3],[0,1,3],[2,3],[0,2,3],[1,2,3],[0,1,2,3]],"first":[0,0,1,0],"second":[1,1,3,0]}。請依 [first_measurable,second_measurable,composite_mapping,composite_rows,composite_measurable,composition_theorem_consistent] 欄序回答。 - G001 — 完整有限來源與目標sigma代數。操作=measurable-composition-audit；資料={"source_n":4,"middle_n":4,"target_n":4,"source_sigma":[[],[0,1],[2,3],[0,1,2,3]],"middle_sigma":[[],[0],[1],[0,1],[2],[0,2],[1,2],[0,1,2],[3],[0,3],[1,3],[0,1,3],[2,3],[0,2,3],[1,2,3],[0,1,2,3]],"target_sigma":[[],[0],[1],[0,1],[2],[0,2],[1,2],[0,1,2],[3],[0,3],[1,3],[0,1,3],[2,3],[0,2,3],[1,2,3],[0,1,2,3]],"first":[0,0,1,0],"second":[1,1,3,0]}。請依 [first_measurable,second_measurable,composite_mapping,composite_rows,composite_measurable,composition_theorem_consistent] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-measurable-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-measurable-function/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 first map source:carrier Fin(4);complete canonical sigma family=[[], [0, 1], [2, 3], [0, 1, 2, 3]] 操作後 empty member=是;whole member=是;missing complements=[];missing pair unions=[] 條件：無 先核完整且按位元遮罩排序的集合族：空集、全集、補集與所有兩兩聯集。有限族的可數聯集只含有限種不同成員，可化為有限聯集，故這些封閉條件足夠。 步驟識別與依賴規則：qualify_complete_finite_sigma_algebra · 依賴：G001 S002 · implies操作前 first map target:carrier Fin(4);complete canonical sigma family=[[], [0], [1], [0, 1], [2], [0, 2], [1, 2], [0, 1, 2], [3], [0, 3], [1, 3], [0, 1, 3], [2, 3], [0, 2, 3], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]] 操作後 empty member=是;whole member=是;missing complements=[];missing pair unions=[] 條件：無 先核完整且按位元遮罩排序的集合族：空集、全集、補集與所有兩兩聯集。有限族的可數聯集只含有限種不同成員，可化為有限聯集，故這些封閉條件足夠。 步驟識別與依賴規則：qualify_complete_finite_sigma_algebra · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 first map:mapping=[0, 0, 1, 0];source Fin(4);target Fin(4) 操作後 complete total map qualified;preimages,not forward images 條件：無 每個來源標籤都恰有一個合法目標值；可測性檢查方向是目標可測集的逆像屬來源sigma。 步驟識別與依賴規則：measurable_total_map_and_direction · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 first map:target event index=0;event=[];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 否];preimage=[];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 first map:target event index=1;event=[0];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 否, 是];preimage=[0, 1, 3];in source sigma=否 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 first map:target event index=2;event=[1];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 是, 否];preimage=[2];in source sigma=否 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 first map:target event index=3;event=[0, 1];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 是];preimage=[0, 1, 2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 first map:target event index=4;event=[2];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 否];preimage=[];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 first map:target event index=5;event=[0, 2];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 否, 是];preimage=[0, 1, 3];in source sigma=否 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 first map:target event index=6;event=[1, 2];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 是, 否];preimage=[2];in source sigma=否 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 first map:target event index=7;event=[0, 1, 2];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 是];preimage=[0, 1, 2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 first map:target event index=8;event=[3];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 否];preimage=[];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 first map:target event index=9;event=[0, 3];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 否, 是];preimage=[0, 1, 3];in source sigma=否 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 first map:target event index=10;event=[1, 3];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 是, 否];preimage=[2];in source sigma=否 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 first map:target event index=11;event=[0, 1, 3];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 是];preimage=[0, 1, 2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 first map:target event index=12;event=[2, 3];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 否];preimage=[];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 first map:target event index=13;event=[0, 2, 3];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 否, 是];preimage=[0, 1, 3];in source sigma=否 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 first map:target event index=14;event=[1, 2, 3];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 是, 否];preimage=[2];in source sigma=否 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 first map:target event index=15;event=[0, 1, 2, 3];mapping=[0, 0, 1, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 是];preimage=[0, 1, 2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 first map:all target preimage rows=[[[], [], 是], [[0], [0, 1, 3], 否], [[1], [2], 否], [[0, 1], [0, 1, 2, 3], 是], [[2], [], 是], [[0, 2], [0, 1, 3], 否], [[1, 2], [2], 否], [[0, 1, 2], [0, 1, 2, 3], 是], [[3], [], 是], [[0, 3], [0, 1, 3], 否], [[1, 3], [2], 否], [[0, 1, 3], [0, 1, 2, 3], 是], [[2, 3], [], 是], [[0, 2, 3], [0, 1, 3], 否], [[1, 2, 3], [2], 否], [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3], 是]] 操作後 measurable=否 條件：無 全部目標可測集都通過才可測；任一失敗給精確否證。這個有限空間完整核查不附帶連續、可積或保測結論。 步驟識別與依賴規則：measurability_all_target_events_conjunction · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 second map source:carrier Fin(4);complete canonical sigma family=[[], [0], [1], [0, 1], [2], [0, 2], [1, 2], [0, 1, 2], [3], [0, 3], [1, 3], [0, 1, 3], [2, 3], [0, 2, 3], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]] 操作後 empty member=是;whole member=是;missing complements=[];missing pair unions=[] 條件：無 先核完整且按位元遮罩排序的集合族：空集、全集、補集與所有兩兩聯集。有限族的可數聯集只含有限種不同成員，可化為有限聯集，故這些封閉條件足夠。 步驟識別與依賴規則：qualify_complete_finite_sigma_algebra · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 second map target:carrier Fin(4);complete canonical sigma family=[[], [0], [1], [0, 1], [2], [0, 2], [1, 2], [0, 1, 2], [3], [0, 3], [1, 3], [0, 1, 3], [2, 3], [0, 2, 3], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]] 操作後 empty member=是;whole member=是;missing complements=[];missing pair unions=[] 條件：無 先核完整且按位元遮罩排序的集合族：空集、全集、補集與所有兩兩聯集。有限族的可數聯集只含有限種不同成員，可化為有限聯集，故這些封閉條件足夠。 步驟識別與依賴規則：qualify_complete_finite_sigma_algebra · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 second map:mapping=[1, 1, 3, 0];source Fin(4);target Fin(4) 操作後 complete total map qualified;preimages,not forward images 條件：無 每個來源標籤都恰有一個合法目標值；可測性檢查方向是目標可測集的逆像屬來源sigma。 步驟識別與依賴規則：measurable_total_map_and_direction · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 second map:target event index=0;event=[];mapping=[1, 1, 3, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 否];preimage=[];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 second map:target event index=1;event=[0];mapping=[1, 1, 3, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 是];preimage=[3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 second map:target event index=2;event=[1];mapping=[1, 1, 3, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 否, 否];preimage=[0, 1];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 second map:target event index=3;event=[0, 1];mapping=[1, 1, 3, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 否, 是];preimage=[0, 1, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 second map:target event index=4;event=[2];mapping=[1, 1, 3, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 否];preimage=[];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 second map:target event index=5;event=[0, 2];mapping=[1, 1, 3, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 是];preimage=[3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 second map:target event index=6;event=[1, 2];mapping=[1, 1, 3, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 否, 否];preimage=[0, 1];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 second map:target event index=7;event=[0, 1, 2];mapping=[1, 1, 3, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 否, 是];preimage=[0, 1, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 second map:target event index=8;event=[3];mapping=[1, 1, 3, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 是, 否];preimage=[2];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 second map:target event index=9;event=[0, 3];mapping=[1, 1, 3, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 是, 是];preimage=[2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 second map:target event index=10;event=[1, 3];mapping=[1, 1, 3, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 否];preimage=[0, 1, 2];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 second map:target event index=11;event=[0, 1, 3];mapping=[1, 1, 3, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 是];preimage=[0, 1, 2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 second map:target event index=12;event=[2, 3];mapping=[1, 1, 3, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 是, 否];preimage=[2];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 second map:target event index=13;event=[0, 2, 3];mapping=[1, 1, 3, 0] 操作後 source membership tests=[否, 否, 是, 是];preimage=[2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 second map:target event index=14;event=[1, 2, 3];mapping=[1, 1, 3, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 否];preimage=[0, 1, 2];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 second map:target event index=15;event=[0, 1, 2, 3];mapping=[1, 1, 3, 0] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 是];preimage=[0, 1, 2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 second map:all target preimage rows=[[[], [], 是], [[0], [3], 是], [[1], [0, 1], 是], [[0, 1], [0, 1, 3], 是], [[2], [], 是], [[0, 2], [3], 是], [[1, 2], [0, 1], 是], [[0, 1, 2], [0, 1, 3], 是], [[3], [2], 是], [[0, 3], [2, 3], 是], [[1, 3], [0, 1, 2], 是], [[0, 1, 3], [0, 1, 2, 3], 是], [[2, 3], [2], 是], [[0, 2, 3], [2, 3], 是], [[1, 2, 3], [0, 1, 2], 是], [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3], 是]] 操作後 measurable=是 條件：無 全部目標可測集都通過才可測；任一失敗給精確否證。這個有限空間完整核查不附帶連續、可積或保測結論。 步驟識別與依賴規則：measurability_all_target_events_conjunction · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 source label=0;first image=0;second table=[1, 1, 3, 0] 操作後 second-after-first image=1 條件：無 先以first取中間值，再將該值當索引查second；不是把兩張表逐項相乘或反向合成。 步驟識別與依賴規則：composition_declared_order_lookup · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 source label=1;first image=0;second table=[1, 1, 3, 0] 操作後 second-after-first image=1 條件：無 先以first取中間值，再將該值當索引查second；不是把兩張表逐項相乘或反向合成。 步驟識別與依賴規則：composition_declared_order_lookup · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 source label=2;first image=1;second table=[1, 1, 3, 0] 操作後 second-after-first image=1 條件：無 先以first取中間值，再將該值當索引查second；不是把兩張表逐項相乘或反向合成。 步驟識別與依賴規則：composition_declared_order_lookup · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 source label=3;first image=0;second table=[1, 1, 3, 0] 操作後 second-after-first image=1 條件：無 先以first取中間值，再將該值當索引查second；不是把兩張表逐項相乘或反向合成。 步驟識別與依賴規則：composition_declared_order_lookup · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 composite map source:carrier Fin(4);complete canonical sigma family=[[], [0, 1], [2, 3], [0, 1, 2, 3]] 操作後 empty member=是;whole member=是;missing complements=[];missing pair unions=[] 條件：無 先核完整且按位元遮罩排序的集合族：空集、全集、補集與所有兩兩聯集。有限族的可數聯集只含有限種不同成員，可化為有限聯集，故這些封閉條件足夠。 步驟識別與依賴規則：qualify_complete_finite_sigma_algebra · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 composite map target:carrier Fin(4);complete canonical sigma family=[[], [0], [1], [0, 1], [2], [0, 2], [1, 2], [0, 1, 2], [3], [0, 3], [1, 3], [0, 1, 3], [2, 3], [0, 2, 3], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]] 操作後 empty member=是;whole member=是;missing complements=[];missing pair unions=[] 條件：無 先核完整且按位元遮罩排序的集合族：空集、全集、補集與所有兩兩聯集。有限族的可數聯集只含有限種不同成員，可化為有限聯集，故這些封閉條件足夠。 步驟識別與依賴規則：qualify_complete_finite_sigma_algebra · 依賴：G001, S045 S047 · implies操作前 composite map:mapping=[1, 1, 1, 1];source Fin(4);target Fin(4) 操作後 complete total map qualified;preimages,not forward images 條件：無 每個來源標籤都恰有一個合法目標值；可測性檢查方向是目標可測集的逆像屬來源sigma。 步驟識別與依賴規則：measurable_total_map_and_direction · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 composite map:target event index=0;event=[];mapping=[1, 1, 1, 1] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 否];preimage=[];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S047 S049 · implies操作前 composite map:target event index=1;event=[0];mapping=[1, 1, 1, 1] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 否];preimage=[];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 composite map:target event index=2;event=[1];mapping=[1, 1, 1, 1] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 是];preimage=[0, 1, 2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S049 S051 · implies操作前 composite map:target event index=3;event=[0, 1];mapping=[1, 1, 1, 1] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 是];preimage=[0, 1, 2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 composite map:target event index=4;event=[2];mapping=[1, 1, 1, 1] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 否];preimage=[];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 composite map:target event index=5;event=[0, 2];mapping=[1, 1, 1, 1] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 否];preimage=[];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S052 S054 · implies操作前 composite map:target event index=6;event=[1, 2];mapping=[1, 1, 1, 1] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 是];preimage=[0, 1, 2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S053 S055 · implies操作前 composite map:target event index=7;event=[0, 1, 2];mapping=[1, 1, 1, 1] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 是];preimage=[0, 1, 2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S054 S056 · implies操作前 composite map:target event index=8;event=[3];mapping=[1, 1, 1, 1] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 否];preimage=[];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S055 S057 · implies操作前 composite map:target event index=9;event=[0, 3];mapping=[1, 1, 1, 1] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 否];preimage=[];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S056 S058 · implies操作前 composite map:target event index=10;event=[1, 3];mapping=[1, 1, 1, 1] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 是];preimage=[0, 1, 2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 composite map:target event index=11;event=[0, 1, 3];mapping=[1, 1, 1, 1] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 是];preimage=[0, 1, 2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S058 S060 · implies操作前 composite map:target event index=12;event=[2, 3];mapping=[1, 1, 1, 1] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 否];preimage=[];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S059 S061 · implies操作前 composite map:target event index=13;event=[0, 2, 3];mapping=[1, 1, 1, 1] 操作後 source membership tests=[否, 否, 否, 否];preimage=[];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S060 S062 · implies操作前 composite map:target event index=14;event=[1, 2, 3];mapping=[1, 1, 1, 1] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 是];preimage=[0, 1, 2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 composite map:target event index=15;event=[0, 1, 2, 3];mapping=[1, 1, 1, 1] 操作後 source membership tests=[是, 是, 是, 是];preimage=[0, 1, 2, 3];in source sigma=是 條件：無 依來源標籤逐項判f(x)是否在此目標集合，收集所有成立的x，再查完整來源集合族；不只查單點或非空集合。 步驟識別與依賴規則：every_target_event_preimage_membership · 依賴：G001, S062 S064 · implies操作前 composite map:all target preimage rows=[[[], [], 是], [[0], [], 是], [[1], [0, 1, 2, 3], 是], [[0, 1], [0, 1, 2, 3], 是], [[2], [], 是], [[0, 2], [], 是], [[1, 2], [0, 1, 2, 3], 是], [[0, 1, 2], [0, 1, 2, 3], 是], [[3], [], 是], [[0, 3], [], 是], [[1, 3], [0, 1, 2, 3], 是], [[0, 1, 3], [0, 1, 2, 3], 是], [[2, 3], [], 是], [[0, 2, 3], [], 是], [[1, 2, 3], [0, 1, 2, 3], 是], [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3], 是]] 操作後 measurable=是 條件：無 全部目標可測集都通過才可測；任一失敗給精確否證。這個有限空間完整核查不附帶連續、可積或保測結論。 步驟識別與依賴規則：measurability_all_target_events_conjunction · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 first measurable=否;second measurable=是;composite measurable=是 操作後 final source flag is conjunction=否,not implication 條件：無 (g∘f)⁻¹(E)=f⁻¹(g⁻¹(E))，所以兩因子可測足以推出合成可測；本題最後欄是三者同真，不是這個蘊涵的真值。合成可測不倒推兩因子皆可測。 步驟識別與依賴規則：composition_conjunction_not_theorem_implication · 依賴：G001, S064 ## 逐步反向核對 - S065 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S061 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S059 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S057 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S055 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S049 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S047 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (否, 是, [1, 1, 1, 1], [[[], [], 是], [[0], [], 是], [[1], [0, 1, 2, 3], 是], [[0, 1], [0, 1, 2, 3], 是], [[2], [], 是], [[0, 2], [], 是], [[1, 2], [0, 1, 2, 3], 是], [[0, 1, 2], [0, 1, 2, 3], 是], [[3], [], 是], [[0, 3], [], 是], [[1, 3], [0, 1, 2, 3], 是], [[0, 1, 3], [0, 1, 2, 3], 是], [[2, 3], [], 是], [[0, 2, 3], [], 是], [[1, 2, 3], [0, 1, 2, 3], 是], [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3], 是]], 是, 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 472253395459dc88328f6a49cb9ba54f10e059b16b79340b570537a977956844 - candidate record SHA-256: c479abc38dfd7a5bc080c6bdecba5c08c0a207b37941f4b36b4309ff45091948 - semantic review receipt SHA-256: 47d23d3735987d68e27733b051bdfa80a3616d44fb223b82bf2e6c8e46d49258 - question-first witness SHA-256: a857db558000724020d2d5e815cb6bc3e2c9e2933df295bf33eb478d3c695139 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261024-r02-measurable-function-0092.json)