# 第 11327 題：有限狀態Markov鏈 [返回所在分頁 57](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/57/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261024-r03-finite-markov-chain-foundations/#q-20261013-advance-20261024-r03-finite-markov-chain-0027) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0021-11327 · q-20261013-advance-20261024-r03-finite-markov-chain-0027 ## 原題與已知條件 rows=current state且columns=next state。操作=markov-one-step-law；資料={"initial":[[2,3],[1,3]],"transition":[[[1,2],[1,2]],[[3,5],[2,5]]]}。請依 [initial,transition,next_law] 欄序回答。 - G001 — rows=current state且columns=next state。操作=markov-one-step-law；資料={"initial":[[2,3],[1,3]],"transition":[[[1,2],[1,2]],[[3,5],[2,5]]]}。請依 [initial,transition,next_law] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-finite-markov-chain](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-markov-chain/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 transition row0:raw rational pairs=[[1, 2], [1, 2]] 操作後 transition row0:normalized=[1/2, 1/2] 條件：無 每個原分母須非零；分數約分並令分母正，不以小數近似。 步驟識別與依賴規則：exact_weight_normalization · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 transition row0 total := sum(1/2, 1/2) 操作後 transition row0 total = 1 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 transition row0:weights=[1/2, 1/2];sum=1 操作後 nonnegative=是;total_one=是;qualified=是 條件：無 非負與總和恰為1分開核；零權重合法，負數或接近1不自動修補。 步驟識別與依賴規則：separate_weight_guards · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 transition row1:raw rational pairs=[[3, 5], [2, 5]] 操作後 transition row1:normalized=[3/5, 2/5] 條件：無 每個原分母須非零；分數約分並令分母正，不以小數近似。 步驟識別與依賴規則：exact_weight_normalization · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 transition row1 total := sum(3/5, 2/5) 操作後 transition row1 total = 1 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 transition row1:weights=[3/5, 2/5];sum=1 操作後 nonnegative=是;total_one=是;qualified=是 條件：無 非負與總和恰為1分開核；零權重合法，負數或接近1不自動修補。 步驟識別與依賴規則：separate_weight_guards · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 complete transition matrix=[[1/2, 1/2], [3/5, 2/5]];row sums=[1, 1] 操作後 nonnegative=是;row_stochastic=是;rows=current state, columns=next state 條件：無 完整轉移表逐列非負且和1才合格；不以行和代替列和。固定時間齊次Markov模型，不推出平穩、遍歷或長期收斂。 步驟識別與依賴規則：whole_row_stochastic_kernel_convention · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 initial law:raw rational pairs=[[2, 3], [1, 3]] 操作後 initial law:normalized=[2/3, 1/3] 條件：無 每個原分母須非零；分數約分並令分母正，不以小數近似。 步驟識別與依賴規則：exact_weight_normalization · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 initial law total := sum(2/3, 1/3) 操作後 initial law total = 1 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 initial law:weights=[2/3, 1/3];sum=1 操作後 nonnegative=是;total_one=是;qualified=是 條件：無 非負與總和恰為1分開核；零權重合法，負數或接近1不自動修補。 步驟識別與依賴規則：separate_weight_guards · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 initial row law=[2/3, 1/3];transition=[[1/2, 1/2], [3/5, 2/5]] 操作後 next[j]=sum_i initial[i]*P[i][j] over every current state 條件：無 依當前狀態分割事件，用全機率加總；初始列向量右乘P，不能轉置或默認均勻分布。 步驟識別與依賴規則：markov_total_probability_current_to_next · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 next state0 current0 term := mul(2/3, 1/2) 操作後 next state0 current0 term = 1/3 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 next state0 current1 term := mul(1/3, 3/5) 操作後 next state0 current1 term = 1/5 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 next state0 total := sum(1/3, 1/5) 操作後 next state0 total = 8/15 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 next state1 current0 term := mul(2/3, 1/2) 操作後 next state1 current0 term = 1/3 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 next state1 current1 term := mul(1/3, 2/5) 操作後 next state1 current1 term = 2/15 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 next state1 total := sum(1/3, 2/15) 操作後 next state1 total = 7/15 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 ## 逐步反向核對 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state1 total，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state1 current1 term，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state1 current0 term，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state0 total，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state0 current1 term，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 next state0 current0 term，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 initial law total，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row1 total，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row0 total，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([2/3, 1/3], [[1/2, 1/2], [3/5, 2/5]], [8/15, 7/15]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 6b8da03841b87345951d1ec211ab74b385922042672b3d3333b7d087aa789969 - candidate record SHA-256: 995441152ee93e11a0f81a0585aca3a2eeed3ccbd3bde7eef3132e8d8bed9bc6 - semantic review receipt SHA-256: 47d23d3735987d68e27733b051bdfa80a3616d44fb223b82bf2e6c8e46d49258 - question-first witness SHA-256: a857db558000724020d2d5e815cb6bc3e2c9e2933df295bf33eb478d3c695139 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261024-r03-finite-markov-chain-0027.json)