# 第 11399 題：有限狀態Markov鏈 [返回所在分頁 57](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/57/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261024-r03-finite-markov-chain-foundations/#q-20261013-advance-20261024-r03-finite-markov-chain-0074) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0021-11399 · q-20261013-advance-20261024-r03-finite-markov-chain-0074 ## 原題與已知條件 rows=current state且columns=next state。操作=markov-two-step-entry；資料={"transition":[[[12,13],[1,13]],[[25,27],[2,27]]],"from":1,"to":0}。請依 [from,to,middle_state_terms,two_step_probability] 欄序回答。 - G001 — rows=current state且columns=next state。操作=markov-two-step-entry；資料={"transition":[[[12,13],[1,13]],[[25,27],[2,27]]],"from":1,"to":0}。請依 [from,to,middle_state_terms,two_step_probability] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-finite-markov-chain](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-markov-chain/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 transition row0:raw rational pairs=[[12, 13], [1, 13]] 操作後 transition row0:normalized=[12/13, 1/13] 條件：無 每個原分母須非零；分數約分並令分母正，不以小數近似。 步驟識別與依賴規則：exact_weight_normalization · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 transition row0 total := sum(12/13, 1/13) 操作後 transition row0 total = 1 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 transition row0:weights=[12/13, 1/13];sum=1 操作後 nonnegative=是;total_one=是;qualified=是 條件：無 非負與總和恰為1分開核；零權重合法，負數或接近1不自動修補。 步驟識別與依賴規則：separate_weight_guards · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 transition row1:raw rational pairs=[[25, 27], [2, 27]] 操作後 transition row1:normalized=[25/27, 2/27] 條件：無 每個原分母須非零；分數約分並令分母正，不以小數近似。 步驟識別與依賴規則：exact_weight_normalization · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 transition row1 total := sum(25/27, 2/27) 操作後 transition row1 total = 1 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 transition row1:weights=[25/27, 2/27];sum=1 操作後 nonnegative=是;total_one=是;qualified=是 條件：無 非負與總和恰為1分開核；零權重合法，負數或接近1不自動修補。 步驟識別與依賴規則：separate_weight_guards · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 complete transition matrix=[[12/13, 1/13], [25/27, 2/27]];row sums=[1, 1] 操作後 nonnegative=是;row_stochastic=是;rows=current state, columns=next state 條件：無 完整轉移表逐列非負且和1才合格；不以行和代替列和。固定時間齊次Markov模型，不推出平穩、遍歷或長期收斂。 步驟識別與依賴規則：whole_row_stochastic_kernel_convention · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 from=1;to=0;middle states=[0, 1] 操作後 two-step conditional entry=sum_k P[from][k]*P[k][to];no initial law needed 條件：無 給定起點的兩步轉移以所有中間狀態分割，時間齊次與Markov前提才允許兩轉移機率相乘；不是任意邊際獨立。 步驟識別與依賴規則：markov_all_middle_states_chapman_kolmogorov · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 two-step middle0 term := mul(25/27, 12/13) 操作後 two-step middle0 term = 100/117 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 two-step middle1 term := mul(2/27, 25/27) 操作後 two-step middle1 term = 50/729 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 two-step probability := sum(100/117, 50/729) 操作後 two-step probability = 8750/9477 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 ## 逐步反向核對 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 two-step probability，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 two-step middle1 term，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 two-step middle0 term，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row1 total，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row0 total，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (1, 0, [100/117, 50/729], 8750/9477) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 10f0cc63b20e5ea5cfdb7cd7096b1b2a9b38f1b8486ff5c8eb57f2803f73c108 - candidate record SHA-256: f413e838cab1c9f9f003410162f8355fea47ea0c46abe0ec2fb65d09e7643f7d - semantic review receipt SHA-256: 47d23d3735987d68e27733b051bdfa80a3616d44fb223b82bf2e6c8e46d49258 - question-first witness SHA-256: a857db558000724020d2d5e815cb6bc3e2c9e2933df295bf33eb478d3c695139 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261024-r03-finite-markov-chain-0074.json)