# 第 11354 題：有限狀態Markov鏈 [返回所在分頁 57](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/57/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261024-r03-finite-markov-chain-foundations/#q-20261013-advance-20261024-r03-finite-markov-chain-0079) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0021-11354 · q-20261013-advance-20261024-r03-finite-markov-chain-0079 ## 原題與已知條件 rows=current state且columns=next state。操作=markov-path-probability；資料={"initial":[[4,5],[1,5]],"transition":[[[2,3],[1,3]],[[5,7],[2,7]]],"path":[1,0,1]}。請依 [path,factors,path_probability] 欄序回答。 - G001 — rows=current state且columns=next state。操作=markov-path-probability；資料={"initial":[[4,5],[1,5]],"transition":[[[2,3],[1,3]],[[5,7],[2,7]]],"path":[1,0,1]}。請依 [path,factors,path_probability] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-finite-markov-chain](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-markov-chain/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 transition row0:raw rational pairs=[[2, 3], [1, 3]] 操作後 transition row0:normalized=[2/3, 1/3] 條件：無 每個原分母須非零；分數約分並令分母正，不以小數近似。 步驟識別與依賴規則：exact_weight_normalization · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 transition row0 total := sum(2/3, 1/3) 操作後 transition row0 total = 1 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 transition row0:weights=[2/3, 1/3];sum=1 操作後 nonnegative=是;total_one=是;qualified=是 條件：無 非負與總和恰為1分開核；零權重合法，負數或接近1不自動修補。 步驟識別與依賴規則：separate_weight_guards · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 transition row1:raw rational pairs=[[5, 7], [2, 7]] 操作後 transition row1:normalized=[5/7, 2/7] 條件：無 每個原分母須非零；分數約分並令分母正，不以小數近似。 步驟識別與依賴規則：exact_weight_normalization · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 transition row1 total := sum(5/7, 2/7) 操作後 transition row1 total = 1 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 transition row1:weights=[5/7, 2/7];sum=1 操作後 nonnegative=是;total_one=是;qualified=是 條件：無 非負與總和恰為1分開核；零權重合法，負數或接近1不自動修補。 步驟識別與依賴規則：separate_weight_guards · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 complete transition matrix=[[2/3, 1/3], [5/7, 2/7]];row sums=[1, 1] 操作後 nonnegative=是;row_stochastic=是;rows=current state, columns=next state 條件：無 完整轉移表逐列非負且和1才合格；不以行和代替列和。固定時間齊次Markov模型，不推出平穩、遍歷或長期收斂。 步驟識別與依賴規則：whole_row_stochastic_kernel_convention · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 initial law:raw rational pairs=[[4, 5], [1, 5]] 操作後 initial law:normalized=[4/5, 1/5] 條件：無 每個原分母須非零；分數約分並令分母正，不以小數近似。 步驟識別與依賴規則：exact_weight_normalization · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 initial law total := sum(4/5, 1/5) 操作後 initial law total = 1 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 initial law:weights=[4/5, 1/5];sum=1 操作後 nonnegative=是;total_one=是;qualified=是 條件：無 非負與總和恰為1分開核；零權重合法，負數或接近1不自動修補。 步驟識別與依賴規則：separate_weight_guards · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 path=[1, 0, 1];initial law=[4/5, 1/5] 操作後 factor0=initial[1]=1/5 條件：無 路徑事件包含首狀態，先放其初始質量；單狀態路徑只有這一因子。 步驟識別與依賴規則：path_includes_initial_state_mass · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 path step=1;current=1;next=0 操作後 factor1=P[1][0]=5/7 條件：無 依原路徑方向讀當前列、下一狀態欄。零機率可作連乘因子，不以零事件上的條件機率除法推導。 步驟識別與依賴規則：path_ordered_transition_factor · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 path step=2;current=0;next=1 操作後 factor2=P[0][1]=1/3 條件：無 依原路徑方向讀當前列、下一狀態欄。零機率可作連乘因子，不以零事件上的條件機率除法推導。 步驟識別與依賴規則：path_ordered_transition_factor · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 path prefix product1 := mul(1/5, 5/7) 操作後 path prefix product1 = 1/7 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 path prefix product2 := mul(1/7, 1/3) 操作後 path prefix product2 = 1/21 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 ordered path factors=[1/5, 5/7, 1/3] 操作後 finite path probability=1/21 條件：無 以此模型的有限路徑乘積定義連乘初始質量與所有轉移；不主張一般隨機過程也具有Markov性。 步驟識別與依賴規則：finite_markov_path_joint_probability · 依賴：G001, S015 ## 逐步反向核對 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 path prefix product2，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 path prefix product1，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 initial law total，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row1 total，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition row0 total，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([1, 0, 1], [1/5, 5/7, 1/3], 1/21) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: a22e2bfb0eb9d11a96547d72df92081748670bf59ce41b4ef06959df42b8daf2 - candidate record SHA-256: 3967438ccc43bbb82884e741d42c36fe447ec6e19af8b3d7505a6d6685f4f511 - semantic review receipt SHA-256: 47d23d3735987d68e27733b051bdfa80a3616d44fb223b82bf2e6c8e46d49258 - question-first witness SHA-256: a857db558000724020d2d5e815cb6bc3e2c9e2933df295bf33eb478d3c695139 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261024-r03-finite-markov-chain-0079.json)