# 第 11020 題：有限凸組合

[返回所在分頁 56](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/56/)

[← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261024-r05-finite-convex-combination-foundations/#q-20261013-advance-20261024-r05-finite-convex-combination-0020)

本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0021-11020 · q-20261013-advance-20261024-r05-finite-convex-combination-0020



## 原題與已知條件

有限非空向量列與精確有理權重。操作=convcomb-qualification；資料={"vectors":[[7,0],[9,2]],"weights":[[20,22],[2,22]]}。請依 [vectors,weights,nonnegative,sum,total_one,qualified] 欄序回答。


- G001 — 有限非空向量列與精確有理權重。操作=convcomb-qualification；資料={"vectors":[[7,0],[9,2]],"weights":[[20,22],[2,22]]}。請依 [vectors,weights,nonnegative,sum,total_one,qualified] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-finite-convex-combination](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-convex-combination/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

convex weights:raw rational pairs=[[20, 22], [2, 22]]

操作後

convex weights:normalized=[10/11, 1/11]

條件：無

每個原分母須非零；分數約分並令分母正，不以小數近似。

步驟識別與依賴規則：exact_weight_normalization · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

convex weights total := sum(10/11, 1/11)

操作後

convex weights total = 1

條件：無

按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

convex weights:weights=[10/11, 1/11];sum=1

操作後

nonnegative=是;total_one=是;qualified=是

條件：無

非負與總和恰為1分開核；零權重合法，負數或接近1不自動修補。

步驟識別與依賴規則：separate_weight_guards · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex weights total，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([[7, 0], [9, 2]], [10/11, 1/11], 是, 1, 是, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: d7b6b18c2c5f69e5d6301302ae4cde054868088f5f86d9510ef262fdeb0dbe3a
- candidate record SHA-256: 31024a01d1d1e098759bfcb7102c7cdaae559913f64c7ee3330f64232e692146
- semantic review receipt SHA-256: 47d23d3735987d68e27733b051bdfa80a3616d44fb223b82bf2e6c8e46d49258
- question-first witness SHA-256: a857db558000724020d2d5e815cb6bc3e2c9e2933df295bf33eb478d3c695139
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261024-r05-finite-convex-combination-0020.json)