# 第 11080 題：有限凸組合 [返回所在分頁 56](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/56/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261024-r05-finite-convex-combination-foundations/#q-20261013-advance-20261024-r05-finite-convex-combination-0080) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0021-11080 · q-20261013-advance-20261024-r05-finite-convex-combination-0080 ## 原題與已知條件 有限非空向量列與精確有理權重。操作=convcomb-witness-audit；資料={"vectors":[[0,0],[7,0]],"weights":[[5,7],[2,7]],"target":[2,0]}。請依 [vectors,weights,target,point,matches] 欄序回答。 - G001 — 有限非空向量列與精確有理權重。操作=convcomb-witness-audit；資料={"vectors":[[0,0],[7,0]],"weights":[[5,7],[2,7]],"target":[2,0]}。請依 [vectors,weights,target,point,matches] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-finite-convex-combination](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-convex-combination/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 convex weights:raw rational pairs=[[5, 7], [2, 7]] 操作後 convex weights:normalized=[5/7, 2/7] 條件：無 每個原分母須非零；分數約分並令分母正，不以小數近似。 步驟識別與依賴規則：exact_weight_normalization · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 convex weights total := sum(5/7, 2/7) 操作後 convex weights total = 1 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 convex weights:weights=[5/7, 2/7];sum=1 操作後 nonnegative=是;total_one=是;qualified=是 條件：無 非負與總和恰為1分開核；零權重合法，負數或接近1不自動修補。 步驟識別與依賴規則：separate_weight_guards · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 convex point:ordered vectors=[[0, 0], [7, 0]];aligned weights=[5/7, 2/7] 操作後 dimension=2;preserve duplicates and order 條件：無 保留向量順序、重複項與係數配對；同一座標加完所有向量的貢獻。 步驟識別與依賴規則：ordered_vector_weight_pairing · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 convex point coordinate0 term0 := mul(5/7, 0) 操作後 convex point coordinate0 term0 = 0 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 convex point coordinate0 term1 := mul(2/7, 7) 操作後 convex point coordinate0 term1 = 2 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 convex point coordinate0 sum := sum(0, 2) 操作後 convex point coordinate0 sum = 2 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 convex point coordinate1 term0 := mul(5/7, 0) 操作後 convex point coordinate1 term0 = 0 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 convex point coordinate1 term1 := mul(2/7, 0) 操作後 convex point coordinate1 term1 = 0 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 convex point coordinate1 sum := sum(0, 0) 操作後 convex point coordinate1 sum = 0 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 convex target residual0 := sub(2, 2) 操作後 convex target residual0 = 0 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 convex target residual1 := sub(0, 0) 操作後 convex target residual1 = 0 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 target=[2, 0];point=[2, 0];residuals=[0, 0] 操作後 given convex witness matches=是;uniqueness not claimed 條件：無 全座標相等才是這組權重的見證；成功不給係數唯一性，失敗只否定這組權重。 步驟識別與依賴規則：convex_witness_not_unique_coordinates · 依賴：G001, S012 ## 逐步反向核對 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex target residual1，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex target residual0，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex point coordinate1 sum，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex point coordinate1 term1，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex point coordinate1 term0，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex point coordinate0 sum，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex point coordinate0 term1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex point coordinate0 term0，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 convex weights total，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([[0, 0], [7, 0]], [5/7, 2/7], [2, 0], [2, 0], 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 9be4c8e231eb370ad08f301d3579bb3b237031a22f11338480dc5a7fd3255310 - candidate record SHA-256: bde8507d6ee883118acef0e468e6fde3e310557d07fcd6ba97705c64ed208e41 - semantic review receipt SHA-256: 47d23d3735987d68e27733b051bdfa80a3616d44fb223b82bf2e6c8e46d49258 - question-first witness SHA-256: a857db558000724020d2d5e815cb6bc3e2c9e2933df295bf33eb478d3c695139 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261024-r05-finite-convex-combination-0080.json)