# 第 11675 題：線性PDE切片 [返回所在分頁 59](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/59/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261024-r06-partial-differential-equation-foundations/#q-20261013-advance-20261024-r06-partial-differential-equation-0075) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0022-11675 · q-20261013-advance-20261024-r06-partial-differential-equation-0075 ## 原題與已知條件 明示線性PDE算子與係數convention。操作=pde-principal-classification；資料={"principal":[1,12,1]}。請依 [principal,convention,discriminant,classification] 欄序回答。 - G001 — 明示線性PDE算子與係數convention。操作=pde-principal-classification；資料={"principal":[1,12,1]}。請依 [principal,convention,discriminant,classification] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-partial-differential-equation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-partial-differential-equation/) ## 逐步推導 S001 · calculation操作前 principal mixed coefficient squared := mul(12, 12) 操作後 principal mixed coefficient squared = 144 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 principal a times c := mul(1, 1) 操作後 principal a times c = 1 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 principal four times ac := mul(4, 1) 操作後 principal four times ac = 4 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 principal discriminant := sub(144, 4) 操作後 principal discriminant = 140 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 nonzero principal=[1, 12, 1];operator=a*u_xx+b*u_xy+c*u_yy 操作後 principal symbol=a*xi^2+b*xi*eta+c*eta^2;discriminant=140;classification=hyperbolic 條件：無 主符號的對稱矩陣交叉係數是b/2，因此其行列式為ac−b²/4。D>0為不定、D<0為定、D=0為退化，按宣告慣例分類；全零主部排除，分類本身不保證適定性。 步驟識別與依賴規則：principal_symbol_mixed_convention_classification · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 principal discriminant，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 principal four times ac，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 principal a times c，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 principal mixed coefficient squared，不以小數近似替代。 ## 結論 ([1, 12, 1], a*u_xx+b*u_xy+c*u_yy, 140, hyperbolic) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 87d1fd0e11d49facf218c030251c19115f051b7dfe5311516b77fca842b582bd - candidate record SHA-256: 02840764899ac28d71f73fa26cbbe2f85f0efe9c902d31969168ab2d6e415d48 - semantic review receipt SHA-256: 94ec4350cf8b5e5c6c7701d536126eef20acb3a213e873ace4f5346d256b8fac - question-first witness SHA-256: 0beba165ffd367a7c96de3aa58344d572d01434cd2ef772fbb00342c1f50b01b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261024-r06-partial-differential-equation-0075.json)