# 第 11649 題：線性PDE切片 [返回所在分頁 59](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/59/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261024-r06-partial-differential-equation-foundations/#q-20261013-advance-20261024-r06-partial-differential-equation-0099) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0022-11649 · q-20261013-advance-20261024-r06-partial-differential-equation-0099 ## 原題與已知條件 明示線性PDE算子與係數convention。操作=pde-heat-polynomial-identity；資料={"coefficients":[11,1,24,3,0,0],"diffusivity":4}。請依 [coefficients,diffusivity,residual_coefficients,identity_solution] 欄序回答。 - G001 — 明示線性PDE算子與係數convention。操作=pde-heat-polynomial-identity；資料={"coefficients":[11,1,24,3,0,0],"diffusivity":4}。請依 [coefficients,diffusivity,residual_coefficients,identity_solution] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-partial-differential-equation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-partial-differential-equation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 original coefficients=[11, 1, 24, 3, 0, 0];basis=[1,x,y,x^2,xy,y^2] 操作後 u(x,y)=(11)+(1)*x+(24)*y+(3)*x^2+(0)*x*y+(0)*y^2 條件：無 六個係數按固定單項式順序讀，不與單變量二次式的[a,b,c]降冪次序混用。 步驟識別與依賴規則：bivariate_scalar_polynomial_basis_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 u_xx constant := mul(2, 3) 操作後 u_xx constant = 6 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 u_yy constant := mul(2, 0) 操作後 u_yy constant = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 u coefficients=[11, 1, 24, 3, 0, 0];u_x=c1+2*c3*x+c4*y;u_y=c2+c4*x+2*c5*y 操作後 u_xx=6;u_xy=0;u_yy=0 條件：無 以固定另一座標的切片規則逐項微分：x的一次項再微分成常數，xy交叉項只貢獻c4；這是多項式恆等式，不是由一般混偏導交換假設。 步驟識別與依賴規則：polynomial_second_partials_explicit_monomials · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 heat diffusivity times u_xx := mul(4, 6) 操作後 heat diffusivity times u_xx = 24 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 heat constant residual := sub(24, 24) 操作後 heat constant residual = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 u_y=(24)+(0)*x+(0)*y;diffusivity*u_xx=24 操作後 residual coefficients in [1,x,y]=[0, 0, 0];identically zero=是 條件：無 y是時間，x是空間；把u_y−d*u_xx完整收集到[1,x,y]。單項式線性獨立，全部係數零當且僅當此多項式處處為零，非零係數即使某點抵消也不是恆等。 步驟識別與依賴規則：heat_residual_coefficient_identity_not_samples · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 heat constant residual，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 heat diffusivity times u_xx，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 u_yy constant，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 u_xx constant，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([11, 1, 24, 3, 0, 0], 4, [0, 0, 0], 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: abcfa73268152addb88ebbd6e122a680b39dea98e5a18e4bfbfa43fca9e24949 - candidate record SHA-256: a41af2859ad8cb894906fe1b5a499f82c7b51efaa8f3c41665f6243be8502404 - semantic review receipt SHA-256: 94ec4350cf8b5e5c6c7701d536126eef20acb3a213e873ace4f5346d256b8fac - question-first witness SHA-256: 0beba165ffd367a7c96de3aa58344d572d01434cd2ef772fbb00342c1f50b01b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261024-r06-partial-differential-equation-0099.json)