# 第 11178 題：凸集合證書與反例 [返回所在分頁 56](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/56/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-foundations/#q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0003) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0021-11178 · q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0003 ## 原題與已知條件 量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-4,"upper":5}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。 - G001 — 量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-4,"upper":5}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-convex-set](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-convex-set/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 interval:closed bounds=[-4,5];arbitrary x,y in these bounds;arbitrary 0<=lambda<=1 操作後 lambda>=0;1-lambda>=0;x--4>=0;y--4>=0;5-x>=0;5-y>=0 條件：無 任取兩個區間成員與任意容許lambda，四個端點差都非負；上下界相等也合法。 步驟識別與依賴規則：universal_interval_arbitrary_members · 依賴：G001 S002 · implies操作前 z=lambda*x+(1-lambda)*y;lambda+(1-lambda)=1;bounds=[-4,5] 操作後 z--4=lambda*(x--4)+(1-lambda)*(y--4)>=0 條件：無 用權重和為1展開z減下界，成為兩個非負乘積之和；不是抽樣代值。 步驟識別與依賴規則：universal_interval_lower_identity · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 z=lambda*x+(1-lambda)*y;lambda+(1-lambda)=1;bounds=[-4,5] 操作後 5-z=lambda*(5-x)+(1-lambda)*(5-y)>=0 條件：無 同理上界減z也是非負和，因此同時有下界≤z≤上界。 步驟識別與依賴規則：universal_interval_upper_identity · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 interval:both symbolic slack identities hold for every chosen x,y,lambda 操作後 all x,y in [-4,5] and all lambda in [0,1] give z in [-4,5] 條件：無 任選的端點與lambda未加特殊限制，故可釋放所有量詞，得到整個閉區間凸性。 步驟識別與依賴規則：universal_interval_quantifier_discharge · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (-4, 5, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 29983a20c23e401009a787befe80acccffaddd528aeb27c11b8b7fff61e4290e - candidate record SHA-256: 7141baa3c25fddf815aa23f5620593d94a084d4ec1b4bd968a2e67ca6c6079a0 - semantic review receipt SHA-256: 47d23d3735987d68e27733b051bdfa80a3616d44fb223b82bf2e6c8e46d49258 - question-first witness SHA-256: a857db558000724020d2d5e815cb6bc3e2c9e2933df295bf33eb478d3c695139 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0003.json)