# 第 11145 題：凸集合證書與反例 [返回所在分頁 56](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/56/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-foundations/#q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0095) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0021-11145 · q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0095 ## 原題與已知條件 量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[40,0],[0,40]],"left":[40,0],"right":[0,40]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。 - G001 — 量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[40,0],[0,40]],"left":[40,0],"right":[0,40]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-convex-set](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-convex-set/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 ordered finite point set=[[0, 0], [40, 0], [0, 40]];left=[40, 0];right=[0, 40] 操作後 both endpoints belong;choose lambda=1/2 條件：無 反例需兩端點本來都屬集合；固定合法lambda=1/2算精確中點，不靠圖形目測。 步驟識別與依賴規則：midpoint_member_premises · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 midpoint coordinate0 numerator := sum(40, 0) 操作後 midpoint coordinate0 numerator = 40 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 midpoint coordinate0 := div(40, 2) 操作後 midpoint coordinate0 = 20 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 midpoint coordinate1 numerator := sum(0, 40) 操作後 midpoint coordinate1 numerator = 40 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 midpoint coordinate1 := div(40, 2) 操作後 midpoint coordinate1 = 20 條件：無 按本步已指定的角色逐項精確運算；保留符號、分母與原始配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 candidate point index=0;point=[0, 0];midpoint=[20, 20] 操作後 all coordinates equal=否 條件：無 逐一比集合所有點，全部座標同值才算同一點，不能只比一個座標。 步驟識別與依賴規則：midpoint_complete_set_comparison · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 candidate point index=1;point=[40, 0];midpoint=[20, 20] 操作後 all coordinates equal=否 條件：無 逐一比集合所有點，全部座標同值才算同一點，不能只比一個座標。 步驟識別與依賴規則：midpoint_complete_set_comparison · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 candidate point index=2;point=[0, 40];midpoint=[20, 20] 操作後 all coordinates equal=否 條件：無 逐一比集合所有點，全部座標同值才算同一點，不能只比一個座標。 步驟識別與依賴規則：midpoint_complete_set_comparison · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 all point comparisons=[否, 否, 否] 操作後 midpoint present=否;this nonconvex witness=是 條件：無 中點缺席給一個精確反例即可否定凸性；中點存在只表示這次反例失敗，不證集合凸。 步驟識別與依賴規則：midpoint_failed_counterexample_not_convexity · 依賴：G001, S008 ## 逐步反向核對 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 midpoint coordinate1，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 midpoint coordinate1 numerator，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 midpoint coordinate0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 midpoint coordinate0 numerator，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([[0, 0], [40, 0], [0, 40]], [40, 0], [0, 40], [20, 20], 否, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 51a3a00a75c57c1478bf425d01768287537291b38f6a653e83a5e2ebe397ef40 - candidate record SHA-256: a663e17f50f7cf133fc0c291fc2021e5c66c82873efb9dae520de224f851494f - semantic review receipt SHA-256: 47d23d3735987d68e27733b051bdfa80a3616d44fb223b82bf2e6c8e46d49258 - question-first witness SHA-256: a857db558000724020d2d5e815cb6bc3e2c9e2933df295bf33eb478d3c695139 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0095.json)