# 第 11732 題：邊界值問題 [返回所在分頁 59](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/59/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261025-r01-boundary-value-problem-foundations/#q-20261013-advance-20261025-r01-boundary-value-problem-0007) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0022-11732 · q-20261013-advance-20261025-r01-boundary-value-problem-0007 ## 原題與已知條件 內部PDE責任與矩形邊界資料分開。操作=bvp-interior-pde-identity；資料={"coefficients":[-6,-1,3,3,-1,-1],"source":4}。請依 [coefficients,equation,laplacian,source,residual,interior_identity,scope] 欄序回答。 - G001 — 內部PDE責任與矩形邊界資料分開。操作=bvp-interior-pde-identity；資料={"coefficients":[-6,-1,3,3,-1,-1],"source":4}。請依 [coefficients,equation,laplacian,source,residual,interior_identity,scope] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-boundary-value-problem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-boundary-value-problem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 original coefficients=[-6, -1, 3, 3, -1, -1];basis=[1,x,y,x^2,xy,y^2] 操作後 u(x,y)=(-6)+(-1)*x+(3)*y+(3)*x^2+(-1)*x*y+(-1)*y^2 條件：無 六個係數按固定單項式順序讀，不與單變量二次式的[a,b,c]降冪次序混用。 步驟識別與依賴規則：bivariate_scalar_polynomial_basis_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 u_xx constant := mul(2, 3) 操作後 u_xx constant = 6 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 u_yy constant := mul(2, -1) 操作後 u_yy constant = -2 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 u coefficients=[-6, -1, 3, 3, -1, -1];u_x=c1+2*c3*x+c4*y;u_y=c2+c4*x+2*c5*y 操作後 u_xx=6;u_xy=-1;u_yy=-2 條件：無 以固定另一座標的切片規則逐項微分：x的一次項再微分成常數，xy交叉項只貢獻c4；這是多項式恆等式，不是由一般混偏導交換假設。 步驟識別與依賴規則：polynomial_second_partials_explicit_monomials · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 interior Laplacian := sum(6, -2) 操作後 interior Laplacian = 4 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 interior constant signed residual := sub(4, 4) 操作後 interior constant signed residual = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 u coefficients=[-6, -1, 3, 3, -1, -1];constant Laplacian=4;source=4 操作後 constant residual=0;interior polynomial identity=是 條件：無 u_xx+u_yy在此候選為常數，常數殘差零才是宣告的符號恆等；這一步沒有檢查任何邊界，也不是一般Poisson解存在唯一性證明。 步驟識別與依賴規則：interior_identity_separate_boundary_obligation · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interior constant signed residual，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interior Laplacian，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 u_yy constant，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 u_xx constant，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([-6, -1, 3, 3, -1, -1], u_xx+u_yy=source, 4, 4, 0, 是, interior_only) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 8fcdd2c348626bcc5fb502f7c93f751cc46b38ca1fa9e2337fab4b0f48fdf801 - candidate record SHA-256: 269a84a591dad005efc7cf38f9494efa65bb486d3103fdb5c59ecc5107cdf582 - semantic review receipt SHA-256: 94ec4350cf8b5e5c6c7701d536126eef20acb3a213e873ace4f5346d256b8fac - question-first witness SHA-256: 0beba165ffd367a7c96de3aa58344d572d01434cd2ef772fbb00342c1f50b01b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261025-r01-boundary-value-problem-0007.json)