# 第 11708 題：邊界值問題 [返回所在分頁 59](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/59/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261025-r01-boundary-value-problem-foundations/#q-20261013-advance-20261025-r01-boundary-value-problem-0033) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0022-11708 · q-20261013-advance-20261025-r01-boundary-value-problem-0033 ## 原題與已知條件 內部PDE責任與矩形邊界資料分開。操作=bvp-dirichlet-edge-identity；資料={"coefficients":[-5,0,-3,4,0,0],"bounds":[-9,9,-8,10],"edge":"top","boundary_coefficients":[-35,0,4]}。請依 [bounds,edge,edge_variable,restriction_coefficients,boundary_coefficients,edge_identity,scope] 欄序回答。 - G001 — 內部PDE責任與矩形邊界資料分開。操作=bvp-dirichlet-edge-identity；資料={"coefficients":[-5,0,-3,4,0,0],"bounds":[-9,9,-8,10],"edge":"top","boundary_coefficients":[-35,0,4]}。請依 [bounds,edge,edge_variable,restriction_coefficients,boundary_coefficients,edge_identity,scope] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-boundary-value-problem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-boundary-value-problem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 original coefficients=[-5, 0, -3, 4, 0, 0];basis=[1,x,y,x^2,xy,y^2] 操作後 u(x,y)=(-5)+(0)*x+(-3)*y+(4)*x^2+(0)*x*y+(0)*y^2 條件：無 六個係數按固定單項式順序讀，不與單變量二次式的[a,b,c]降冪次序混用。 步驟識別與依賴規則：bivariate_scalar_polynomial_basis_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 selected boundary fixed coordinate squared := mul(10, 10) 操作後 selected boundary fixed coordinate squared = 100 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 selected boundary fixed linear term := mul(-3, 10) 操作後 selected boundary fixed linear term = -30 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 selected boundary fixed square term := mul(0, 100) 操作後 selected boundary fixed square term = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 selected boundary constant coefficient := sum(-5, -30, 0) 操作後 selected boundary constant coefficient = -35 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 selected boundary cross contribution := mul(0, 10) 操作後 selected boundary cross contribution = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 selected boundary linear coefficient := sum(0, 0) 操作後 selected boundary linear coefficient = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 selected boundary:vary x;fix y=10;original coefficients=[-5, 0, -3, 4, 0, 0] 操作後 ascending x slice coefficients=[-35, 0, 4] 條件：無 先代固定的另一座標，常數、一次與二次項分開收集；沒有讓兩座標一起變動。 步驟識別與依賴規則：fixed_other_coordinate_before_derivative · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 selected boundary coefficient residual0 := sub(-35, -35) 操作後 selected boundary coefficient residual0 = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 selected boundary coefficient residual1 := sub(0, 0) 操作後 selected boundary coefficient residual1 = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 selected boundary coefficient residual2 := sub(4, 4) 操作後 selected boundary coefficient residual2 = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 selected boundary:edge=top;bounds=[-9, 9, -8, 10];remaining variable=x;restriction=[-35, 0, 4];supplied=[-35, 0, 4] 操作後 all coefficient residuals=[0, 0, 0];polynomial identity=是 條件：無 比較整條限制多項式的三個係數，不用有限點抽樣。此協定核的是形式多項式恆等；若邊退化為單點，係數不符只是否定這個較強證書，不能據此否定該單點值相等。 步驟識別與依賴規則：whole_edge_polynomial_coefficient_certificate · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected boundary coefficient residual2，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected boundary coefficient residual1，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected boundary coefficient residual0，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected boundary linear coefficient，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected boundary cross contribution，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected boundary constant coefficient，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected boundary fixed square term，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected boundary fixed linear term，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected boundary fixed coordinate squared，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([-9, 9, -8, 10], top, x, [-35, 0, 4], [-35, 0, 4], 是, declared_edge_only) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: b9abb263739c3a6886f0184de74c4832eb4e69da958ade78a7ede605c26f8401 - candidate record SHA-256: e86c80e27b9263a1ff1fbb021a10011eabd7b043c42019fad26b342fe5eb0cd9 - semantic review receipt SHA-256: 94ec4350cf8b5e5c6c7701d536126eef20acb3a213e873ace4f5346d256b8fac - question-first witness SHA-256: 0beba165ffd367a7c96de3aa58344d572d01434cd2ef772fbb00342c1f50b01b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261025-r01-boundary-value-problem-0033.json)