# 第 11715 題：邊界值問題 [返回所在分頁 59](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/59/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261025-r01-boundary-value-problem-foundations/#q-20261013-advance-20261025-r01-boundary-value-problem-0040) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0022-11715 · q-20261013-advance-20261025-r01-boundary-value-problem-0040 ## 原題與已知條件 內部PDE責任與矩形邊界資料分開。操作=bvp-dirichlet-edge-identity；資料={"coefficients":[2,2,-3,3,1,2],"bounds":[-16,16,-15,17],"edge":"bottom","boundary_coefficients":[497,-13,3]}。請依 [bounds,edge,edge_variable,restriction_coefficients,boundary_coefficients,edge_identity,scope] 欄序回答。 - G001 — 內部PDE責任與矩形邊界資料分開。操作=bvp-dirichlet-edge-identity；資料={"coefficients":[2,2,-3,3,1,2],"bounds":[-16,16,-15,17],"edge":"bottom","boundary_coefficients":[497,-13,3]}。請依 [bounds,edge,edge_variable,restriction_coefficients,boundary_coefficients,edge_identity,scope] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-boundary-value-problem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-boundary-value-problem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 original coefficients=[2, 2, -3, 3, 1, 2];basis=[1,x,y,x^2,xy,y^2] 操作後 u(x,y)=(2)+(2)*x+(-3)*y+(3)*x^2+(1)*x*y+(2)*y^2 條件：無 六個係數按固定單項式順序讀，不與單變量二次式的[a,b,c]降冪次序混用。 步驟識別與依賴規則：bivariate_scalar_polynomial_basis_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 selected boundary fixed coordinate squared := mul(-15, -15) 操作後 selected boundary fixed coordinate squared = 225 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 selected boundary fixed linear term := mul(-3, -15) 操作後 selected boundary fixed linear term = 45 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 selected boundary fixed square term := mul(2, 225) 操作後 selected boundary fixed square term = 450 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 selected boundary constant coefficient := sum(2, 45, 450) 操作後 selected boundary constant coefficient = 497 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 selected boundary cross contribution := mul(1, -15) 操作後 selected boundary cross contribution = -15 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 selected boundary linear coefficient := sum(2, -15) 操作後 selected boundary linear coefficient = -13 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 selected boundary:vary x;fix y=-15;original coefficients=[2, 2, -3, 3, 1, 2] 操作後 ascending x slice coefficients=[497, -13, 3] 條件：無 先代固定的另一座標，常數、一次與二次項分開收集；沒有讓兩座標一起變動。 步驟識別與依賴規則：fixed_other_coordinate_before_derivative · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 selected boundary coefficient residual0 := sub(497, 497) 操作後 selected boundary coefficient residual0 = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 selected boundary coefficient residual1 := sub(-13, -13) 操作後 selected boundary coefficient residual1 = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 selected boundary coefficient residual2 := sub(3, 3) 操作後 selected boundary coefficient residual2 = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 selected boundary:edge=bottom;bounds=[-16, 16, -15, 17];remaining variable=x;restriction=[497, -13, 3];supplied=[497, -13, 3] 操作後 all coefficient residuals=[0, 0, 0];polynomial identity=是 條件：無 比較整條限制多項式的三個係數，不用有限點抽樣。此協定核的是形式多項式恆等；若邊退化為單點，係數不符只是否定這個較強證書，不能據此否定該單點值相等。 步驟識別與依賴規則：whole_edge_polynomial_coefficient_certificate · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected boundary coefficient residual2，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected boundary coefficient residual1，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected boundary coefficient residual0，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected boundary linear coefficient，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected boundary cross contribution，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected boundary constant coefficient，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected boundary fixed square term，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected boundary fixed linear term，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected boundary fixed coordinate squared，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([-16, 16, -15, 17], bottom, x, [497, -13, 3], [497, -13, 3], 是, declared_edge_only) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 9b194e47c811f2484f1ddd20994fbf9019877a3957838782ffbf622535b8ed51 - candidate record SHA-256: 3a191bbd96c3ceacac9102b1de0e8df4318f81f38009fb7af5ca705a8b711283 - semantic review receipt SHA-256: 94ec4350cf8b5e5c6c7701d536126eef20acb3a213e873ace4f5346d256b8fac - question-first witness SHA-256: 0beba165ffd367a7c96de3aa58344d572d01434cd2ef772fbb00342c1f50b01b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261025-r01-boundary-value-problem-0040.json)