# 第 11785 題：邊界值問題 [返回所在分頁 59](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/59/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261025-r01-boundary-value-problem-foundations/#q-20261013-advance-20261025-r01-boundary-value-problem-0085) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0022-11785 · q-20261013-advance-20261025-r01-boundary-value-problem-0085 ## 原題與已知條件 內部PDE責任與矩形邊界資料分開。操作=bvp-obligation-separation；資料={"coefficients":[-3,2,-1,2,-1,2],"bounds":[-11,11,-10,12],"source":8,"boundary_data":[["left",[218,10,2]],["right",[261,-12,2]],["bottom",[207,12,2]],["top",[273,-10,2]]]}。請依 [laplacian,source,interior_identity,boundary_rows,boundary_identity,state] 欄序回答。 - G001 — 內部PDE責任與矩形邊界資料分開。操作=bvp-obligation-separation；資料={"coefficients":[-3,2,-1,2,-1,2],"bounds":[-11,11,-10,12],"source":8,"boundary_data":[["left",[218,10,2]],["right",[261,-12,2]],["bottom",[207,12,2]],["top",[273,-10,2]]]}。請依 [laplacian,source,interior_identity,boundary_rows,boundary_identity,state] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-boundary-value-problem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-boundary-value-problem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 original coefficients=[-3, 2, -1, 2, -1, 2];basis=[1,x,y,x^2,xy,y^2] 操作後 u(x,y)=(-3)+(2)*x+(-1)*y+(2)*x^2+(-1)*x*y+(2)*y^2 條件：無 六個係數按固定單項式順序讀，不與單變量二次式的[a,b,c]降冪次序混用。 步驟識別與依賴規則：bivariate_scalar_polynomial_basis_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 u_xx constant := mul(2, 2) 操作後 u_xx constant = 4 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 u_yy constant := mul(2, 2) 操作後 u_yy constant = 4 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 u coefficients=[-3, 2, -1, 2, -1, 2];u_x=c1+2*c3*x+c4*y;u_y=c2+c4*x+2*c5*y 操作後 u_xx=4;u_xy=-1;u_yy=4 條件：無 以固定另一座標的切片規則逐項微分：x的一次項再微分成常數，xy交叉項只貢獻c4；這是多項式恆等式，不是由一般混偏導交換假設。 步驟識別與依賴規則：polynomial_second_partials_explicit_monomials · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 interior Laplacian := sum(4, 4) 操作後 interior Laplacian = 8 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 interior constant signed residual := sub(8, 8) 操作後 interior constant signed residual = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 u coefficients=[-3, 2, -1, 2, -1, 2];constant Laplacian=8;source=8 操作後 constant residual=0;interior polynomial identity=是 條件：無 u_xx+u_yy在此候選為常數，常數殘差零才是宣告的符號恆等；這一步沒有檢查任何邊界，也不是一般Poisson解存在唯一性證明。 步驟識別與依賴規則：interior_identity_separate_boundary_obligation · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 ordered bounds=[-11, 11, -10, 12];supplied edge order=[left, right, bottom, top] 操作後 all four distinct edges present;preserve original record order 條件：無 四邊各出現一次，不以同一邊的重複紀錄補數；輸出維持原資料配對次序。退化矩形仍按宣告的多項式證書協定，不捏造非空開內部。 步驟識別與依賴規則：four_boundary_records_complete_not_sorted_away · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 boundary record0 fixed coordinate squared := mul(-11, -11) 操作後 boundary record0 fixed coordinate squared = 121 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 boundary record0 fixed linear term := mul(2, -11) 操作後 boundary record0 fixed linear term = -22 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 boundary record0 fixed square term := mul(2, 121) 操作後 boundary record0 fixed square term = 242 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 boundary record0 constant coefficient := sum(-3, -22, 242) 操作後 boundary record0 constant coefficient = 217 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 boundary record0 cross contribution := mul(-1, -11) 操作後 boundary record0 cross contribution = 11 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 boundary record0 linear coefficient := sum(-1, 11) 操作後 boundary record0 linear coefficient = 10 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 boundary record0:vary y;fix x=-11;original coefficients=[-3, 2, -1, 2, -1, 2] 操作後 ascending y slice coefficients=[217, 10, 2] 條件：無 先代固定的另一座標，常數、一次與二次項分開收集；沒有讓兩座標一起變動。 步驟識別與依賴規則：fixed_other_coordinate_before_derivative · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 boundary record0 coefficient residual0 := sub(217, 218) 操作後 boundary record0 coefficient residual0 = -1 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 boundary record0 coefficient residual1 := sub(10, 10) 操作後 boundary record0 coefficient residual1 = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 boundary record0 coefficient residual2 := sub(2, 2) 操作後 boundary record0 coefficient residual2 = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 boundary record0:edge=left;bounds=[-11, 11, -10, 12];remaining variable=y;restriction=[217, 10, 2];supplied=[218, 10, 2] 操作後 all coefficient residuals=[-1, 0, 0];polynomial identity=否 條件：無 比較整條限制多項式的三個係數，不用有限點抽樣。此協定核的是形式多項式恆等；若邊退化為單點，係數不符只是否定這個較強證書，不能據此否定該單點值相等。 步驟識別與依賴規則：whole_edge_polynomial_coefficient_certificate · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 boundary record1 fixed coordinate squared := mul(11, 11) 操作後 boundary record1 fixed coordinate squared = 121 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 boundary record1 fixed linear term := mul(2, 11) 操作後 boundary record1 fixed linear term = 22 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 boundary record1 fixed square term := mul(2, 121) 操作後 boundary record1 fixed square term = 242 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 boundary record1 constant coefficient := sum(-3, 22, 242) 操作後 boundary record1 constant coefficient = 261 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 boundary record1 cross contribution := mul(-1, 11) 操作後 boundary record1 cross contribution = -11 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 boundary record1 linear coefficient := sum(-1, -11) 操作後 boundary record1 linear coefficient = -12 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 boundary record1:vary y;fix x=11;original coefficients=[-3, 2, -1, 2, -1, 2] 操作後 ascending y slice coefficients=[261, -12, 2] 條件：無 先代固定的另一座標，常數、一次與二次項分開收集；沒有讓兩座標一起變動。 步驟識別與依賴規則：fixed_other_coordinate_before_derivative · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 boundary record1 coefficient residual0 := sub(261, 261) 操作後 boundary record1 coefficient residual0 = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 boundary record1 coefficient residual1 := sub(-12, -12) 操作後 boundary record1 coefficient residual1 = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 boundary record1 coefficient residual2 := sub(2, 2) 操作後 boundary record1 coefficient residual2 = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 boundary record1:edge=right;bounds=[-11, 11, -10, 12];remaining variable=y;restriction=[261, -12, 2];supplied=[261, -12, 2] 操作後 all coefficient residuals=[0, 0, 0];polynomial identity=是 條件：無 比較整條限制多項式的三個係數，不用有限點抽樣。此協定核的是形式多項式恆等；若邊退化為單點，係數不符只是否定這個較強證書，不能據此否定該單點值相等。 步驟識別與依賴規則：whole_edge_polynomial_coefficient_certificate · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 boundary record2 fixed coordinate squared := mul(-10, -10) 操作後 boundary record2 fixed coordinate squared = 100 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 boundary record2 fixed linear term := mul(-1, -10) 操作後 boundary record2 fixed linear term = 10 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 boundary record2 fixed square term := mul(2, 100) 操作後 boundary record2 fixed square term = 200 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 boundary record2 constant coefficient := sum(-3, 10, 200) 操作後 boundary record2 constant coefficient = 207 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 boundary record2 cross contribution := mul(-1, -10) 操作後 boundary record2 cross contribution = 10 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 boundary record2 linear coefficient := sum(2, 10) 操作後 boundary record2 linear coefficient = 12 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 boundary record2:vary x;fix y=-10;original coefficients=[-3, 2, -1, 2, -1, 2] 操作後 ascending x slice coefficients=[207, 12, 2] 條件：無 先代固定的另一座標，常數、一次與二次項分開收集；沒有讓兩座標一起變動。 步驟識別與依賴規則：fixed_other_coordinate_before_derivative · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 boundary record2 coefficient residual0 := sub(207, 207) 操作後 boundary record2 coefficient residual0 = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 boundary record2 coefficient residual1 := sub(12, 12) 操作後 boundary record2 coefficient residual1 = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 boundary record2 coefficient residual2 := sub(2, 2) 操作後 boundary record2 coefficient residual2 = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 boundary record2:edge=bottom;bounds=[-11, 11, -10, 12];remaining variable=x;restriction=[207, 12, 2];supplied=[207, 12, 2] 操作後 all coefficient residuals=[0, 0, 0];polynomial identity=是 條件：無 比較整條限制多項式的三個係數，不用有限點抽樣。此協定核的是形式多項式恆等；若邊退化為單點，係數不符只是否定這個較強證書，不能據此否定該單點值相等。 步驟識別與依賴規則：whole_edge_polynomial_coefficient_certificate · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 boundary record3 fixed coordinate squared := mul(12, 12) 操作後 boundary record3 fixed coordinate squared = 144 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 boundary record3 fixed linear term := mul(-1, 12) 操作後 boundary record3 fixed linear term = -12 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 boundary record3 fixed square term := mul(2, 144) 操作後 boundary record3 fixed square term = 288 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 boundary record3 constant coefficient := sum(-3, -12, 288) 操作後 boundary record3 constant coefficient = 273 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 boundary record3 cross contribution := mul(-1, 12) 操作後 boundary record3 cross contribution = -12 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 boundary record3 linear coefficient := sum(2, -12) 操作後 boundary record3 linear coefficient = -10 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 boundary record3:vary x;fix y=12;original coefficients=[-3, 2, -1, 2, -1, 2] 操作後 ascending x slice coefficients=[273, -10, 2] 條件：無 先代固定的另一座標，常數、一次與二次項分開收集；沒有讓兩座標一起變動。 步驟識別與依賴規則：fixed_other_coordinate_before_derivative · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 boundary record3 coefficient residual0 := sub(273, 273) 操作後 boundary record3 coefficient residual0 = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 boundary record3 coefficient residual1 := sub(-10, -10) 操作後 boundary record3 coefficient residual1 = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 boundary record3 coefficient residual2 := sub(2, 2) 操作後 boundary record3 coefficient residual2 = 0 條件：無 依本步指定的原始角色與已算中間量精確運算；保留正負號、分母及係數次序。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 boundary record3:edge=top;bounds=[-11, 11, -10, 12];remaining variable=x;restriction=[273, -10, 2];supplied=[273, -10, 2] 操作後 all coefficient residuals=[0, 0, 0];polynomial identity=是 條件：無 比較整條限制多項式的三個係數，不用有限點抽樣。此協定核的是形式多項式恆等；若邊退化為單點，係數不符只是否定這個較強證書，不能據此否定該單點值相等。 步驟識別與依賴規則：whole_edge_polynomial_coefficient_certificate · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 interior identity=是;boundary row flags=[否, 是, 是, 是] 操作後 all boundary identities=否;joint certificate=否;state=interior_pass_boundary_fail 條件：無 內部與四邊證書各自算完再合取，一組成功不能補救另一組。這只驗宣告候選，不自動給一般邊界值問題的存在、唯一、穩定、正則或適定性。 步驟識別與依賴規則：BVP_two_obligation_groups_conjunction · 依賴：G001, S052 ## 逐步反向核對 - S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record3 coefficient residual2，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record3 coefficient residual1，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record3 coefficient residual0，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record3 linear coefficient，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record3 cross contribution，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record3 constant coefficient，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record3 fixed square term，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record3 fixed linear term，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record3 fixed coordinate squared，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record2 coefficient residual2，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record2 coefficient residual1，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record2 coefficient residual0，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record2 linear coefficient，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record2 cross contribution，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record2 constant coefficient，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record2 fixed square term，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record2 fixed linear term，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record2 fixed coordinate squared，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record1 coefficient residual2，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record1 coefficient residual1，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record1 coefficient residual0，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record1 linear coefficient，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record1 cross contribution，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record1 constant coefficient，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record1 fixed square term，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record1 fixed linear term，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record1 fixed coordinate squared，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record0 coefficient residual2，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record0 coefficient residual1，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record0 coefficient residual0，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record0 linear coefficient，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record0 cross contribution，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record0 constant coefficient，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record0 fixed square term，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record0 fixed linear term，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 boundary record0 fixed coordinate squared，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interior constant signed residual，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interior Laplacian，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 u_yy constant，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 u_xx constant，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (8, 8, 是, [[left, y, [217, 10, 2], [218, 10, 2], 否], [right, y, [261, -12, 2], [261, -12, 2], 是], [bottom, x, [207, 12, 2], [207, 12, 2], 是], [top, x, [273, -10, 2], [273, -10, 2], 是]], 否, interior_pass_boundary_fail) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: bb07ca84bf0cb668753331bc7b2c65d4a35994c0d8a205abe93d5144877663b3 - candidate record SHA-256: 4ba45aed41d89387d82d9b7642986f3a9712fe29cf144e76e443f029c1574cbb - semantic review receipt SHA-256: 94ec4350cf8b5e5c6c7701d536126eef20acb3a213e873ace4f5346d256b8fac - question-first witness SHA-256: 0beba165ffd367a7c96de3aa58344d572d01434cd2ef772fbb00342c1f50b01b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261025-r01-boundary-value-problem-0085.json)